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Lo que hoy se conoce como Geometría Euclidiana, y hasta hace dos siglos
simplemente como Geometría, está basada sobre los cinco postulados de Euclides:
I Por cualesquiera dos puntos, se puede trazarel segmento de recta que los une.
II Dados un punto y una distancia, se puede trazar el círculo de centro el punto y
radio la distancia.
III Un segmento de recta, se puede extender en ambasdirecciones indefinidamente.
IV Todos los ángulos rectos son iguales.
V Dadas dos rectas y una tercera que las corta, si los ángulos internos de un lado
suman menos de dos ángulos rectos, entonces las dosrectas se cortan y lo hacen
de ese lado.
Obsérvese que en estos postulados se describe el comportamiento y la relación entre
ciertos elementos básicos de la geometría, como son “punto”, “trazar”,“segmento”,
“distancia”, etc. De alguna manera, se le dá la vuelta a su definición haciendo uso dela noción intuitiva que se tiene de ellos y haciendo explicitas ciertas relaciones básicas
que deben cumplir.Coordenadas polares
El círculo unitario S1 (a cuyos puntos hemos identificado con los ángulos tomando
su ángulo con el vector base e1 = (1, 0)) tiene justo un representante de cada posible
dirección enR2, donde ahora una dirección y su opuesta son diferentes (aunque sean,
según nuestra definición, paralelas). De tal manera que a cualquier punto de R2 que
no sea el origen se llega viajando en una (yexactamente una) de estas direcciones.
Esta es la idea central de las coordenadas polares, que en muchas situaciones son
más naturales, o útiles, para identificar los puntos del plano. Por ejemplo, sonlas
que intuitivamente usa un cazador: apuntar –decidir una dirección– es la primera
coordenada y luego, de acuerdo a la distancia del pato –la segunda coordenada–
tiene que ajustar el tiro para quelas trayectorias de pato y perdigones se intersecten.
Sea x cualquier vector no nulo en R2. Entonces |x| 6= 0 y tiene sentido tomar el
μ
u(μ)
x
S1
vector
¡
|x|−1¢
x, que es unitario pues como...
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