Tarea

Guía reforzamiento Calculo I – FMM-030
1. Demuestre con propiedades los siguientes axiomas de cuerpo: a) b) c) d) e) f) Demostrar si: a  c  b  c  a  b Demostrar que: 0  0  0 Demostrar si: a c  b  c  a  b dondec  0 Demostrar que a  0  0 Demostrar que a  a  2a Demostrar que (a 1 )1  a

2. Resolver las siguientes desigualdades: 2.1 Sean a, b IR . Demostrar que:
ab  ab 2b) 2(ab  1)  (a  1)(b  1), con a  1, b  1

a)

2.2 Si a  b  c  1, donde a, b, c  0 , demostrar que (1  a)(1  b)(1  c)  8 2.3 Sean a, b, c  IR , tales que a  b y c  2 ; demuestreque: 2a  ac  2b  bc 2.4 Demostrar: a2  b2  c2  ab  ac  bc  a, b, cIR 2.5 Demostrar Si: 0  a  b  a  ab 
ab b 2

3. Resuelva las siguientes inecuaciones: a. ( x 1)( x  2)( x  4) 0 b.
x2  4x  3  2x
Profesor : Jaime Alucema V. Ayudante: Vladimir Cerda C.

c.

1 x 1 x  2  2  x2 x 4 x2

d. 2 x  7  2  x  2 e. x  1  x2  1 f. x2  5x  5  1 g. x  5  1 x  4 h.
x 1  2x  3 3x  4 0

i.

x2  2 x  1 x 2  3x  2

1

4. Encontrar el dominio y recorrido de las siguientes funciones: a. f ( x) 
1 x2 1

b. f ( x)  c. f ( x) 

x2  x 6 x2
2

x5 x2 1

4 x2 1 d. f ( x)  2x 1

e. f ( x)  Log ( x  6) f. f ( x) 
e x  e x 2
Profesor : Jaime Alucema V. Ayudante: Vladimir Cerda C.

5. Indicar si las siguientesfunciones son: Inyectivas, Epiyectivas, Biyectivas o ninguna. Si son biyectivas sacar su función inversa. a. f ( x)  2 x  1 b. f ( x) 
x 3 2x 1

c. f ( x)  Log x d. f ( x)  x2  6 x  8 e. f (x)  x  1 6. Dadas las funciones f ( x)  a. b. c. d. e. f.
3x  6 y g ( x)  3x  1 determine: 1  2x

El dominio y recorrido de cada una de las funciones Si f ( x) es biyectiva La funcioninversa de f ( x)
( g o f )(1)

( f 1 o g )(0)

Elaborar la grafica de las funciones f ( x) y g ( x)
2x 1 y g ( x)   x  2 determine: 1 x

7. Dadas las funciones f ( x) 

a. El dominio...