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Formulas de Algebra

➢ Productos Notables

( x + a )( x + b ) = x2 + ( a + b ) x + ab
( x + y )2 = x2 + 2xy + y2
( x – y )2 = x2 – 2xy – y2
( x + y )( x – y ) = x2 – y2
( ax + by )( cx +dy )= acx2 + ( ad + bc ) xy + bdy2
( x +y )3 = x3 + 3x2y + 3xy3 + y3

➢ Factorización de polinomios

ax + ay + az = a( x + y + z )
x2 – y2 = ( x + y )( x – y )
x2 + (a + b) x + ab = (x + a)(x+b)
x2 + 2xy + y2 = ( x + y )2
x2 – 2xy + y2 = ( x – y )2
acx2 + ( ad+ bc ) xy + bdy2 = ( ax + by )( cx + dy )
x3 + y3 = ( x + y )( x2 – xy + y2 )
x3 - y3 = ( x – y )( x2 + xy + y2 )

➢Exponentes

an am = an+m
(an)m = anm

Grafica de una ecuación y lugares geométricos

Problemas fundamentales de la geometría analítica
1. Interpretar geométricamente una ecuación; es decir,construir la grafica correspondiente.
2. Determinar la ecuación de una figura geométrica, o de la condición que deben cumplir los puntos de la misma.

Principio fundamental de la geometríaanalítica
Las coordenadas de un punto satisfacen una ecuación si y solo si ese punto pertenece a la grafica de esa ecuación.

Grafica de una ecuación
La grafica o lugar geométrico de una ecuación en R2 esel conjunto de todos los puntos en R2, cuyas coordenadas son soluciones de la ecuación.

Construcción de curvas
Determine:
a) Las intercepciones en los ejes coordenados
b) La simetría de lacurva con respecto a los ejes coordenados y al origen
c) La extensión de la curva (dominio y contradominio)
d) Las asíntotas verticales u horizontales que la curva pueda tener
e) Lascoordenadas de un número suficiente de puntos a fin de obtener a una grafica adecuada.

Pruebas de simetría
La grafica de una ecuación en “x” y “y” es
i. Simetría con respecto al eje x si y solo sise obtiene una ecuación equivalente cuando y se sustituye por –y en la ecuación.

ii. Simétrica con respecto al eje y si y solo si se obtiene una ecuación equivalente cuando x se sustituye por...
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