Tarea2 A1 M3 AplicacionesIntIndef colab JeinnySolis

UNIVERSIDAD VIRTUAL DEL EDO. DE GUANAJUATO
Curso: Matemáticas para Administradores
Actividad: Tarea2 – Módulo 3 – Actividad 1
Tíitulo: APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

Alumno: Jeinny A.Z.Solís S.
Matrícula: 09000917
Asesor: Gabriel Magaña Guzmán
Grupo: MB0002-10-012

I. Resuelve las siguientes integrales (actividad Individual).
Un integrante del equipo resolverá los ejercicios nones y elotro los ejercicios pares.
1.

∫ 5 x dx
3

Aplicando la regla ∫ Kdu = K ∫ du = Ku + C
Tenemos:

∫ 5x 3 dx=5∫ x 3 dx
5

∫ 5x 3 dx= 4 x 4
2.

∫

2xdx
3

Aplicando la regla ∫ Kdu = K ∫ du = Ku + C
Tenemos:

∫

2xdx 2
= ∫ xdx
3
3

2x
=
∫  2xdx
3
3

3.

∫

2

1dx
x5

Aplicando reglas de álgebra, re-expresamos de la siguiente forma

Aplicando la regla

Tenemos:

∫ x n dx=

∫ x −5 dx=

−51

x n1
C, cuando n≠−1
n1
−4

x
x
=
−51 −4

∫  1dx5 =∫ x −5 dx
x

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29/11/2010

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Curso: Matemáticas para Administradores
Actividad: Tarea2 – Módulo 3 – Actividad 1
Tíitulo: APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

4.

∫

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Alumno: Jeinny A.Z.Solís S.
Matrícula: 09000917
Asesor: Gabriel Magaña Guzmán
Grupo: MB0002-10-012

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x 3 dxAplicando reglas de álgebra, re-expresamos de la siguiente forma

∫  x 3 dx=∫ x 3/ 2 dx

n1

Aplicando la regla

x
C , cuando n≠−1
∫ x n dx= n1
3/ 21

Tenemos:

5 /2

x
∫ x 3 /2 dx = 3x/ 21 = 5/2

∫ x 3 /2 dx =
Tengo duda si la función es
5. ∫ 2x5 2dx

2x5 /2
5

∫ 2x5 2dx

o

∫ 2x52 dx

Aplicando reglas de álgebra, re-expresamos de la siguiente forma
Aplicando la regla
Tenemos:

∫ 2x52dx=∫ 4x10 dx

∫ uv−w dx=∫ udx∫ vdx−∫ wdxC

∫ 4x10 dx=∫ 4xdx∫ 10dxC

∫ 4x10 dx=4∫ xdx10∫ dxC
∫ 4x10 dx=  42x
5b.

2



10xC =2x 210xC

∫ 2x52 dx
n1

Aplicando la regla

u
C , cuando n≠−1
∫ u n du= n1

Tenemos:
u=2x5
du=2dx
Aplicando reglas de álgebra para completar la expresión, tenemos

1

∫ 2x52 dx= 2 ∫ 2x52 2dx

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Actividad: Tarea2 – Módulo 3 – Actividad 1
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Asesor: Gabriel Magaña Guzmán
Grupo: MB0002-10-012

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1
1  2x521
2x52 2dx=
C
∫
2
2 21
1
2x53
2x52 2dx=
C
∫
2
6

6.

∫

x dx
3

x2 + 9

Aplicando reglas de álgebra, re-expresamos de lasiguiente forma

Aplicando la regla

∫ u n du=

u n1
C , cuando n≠−1
n1

Tenemos:
u= x 29
du=2xdx
Aplicando reglas de álgebra para completar la expresión, tenemos
1

∫  x 29−1 /3 x dx= 2 ∫  x 29−1 /3 2x dx
2

−1/ 31

9
∫  x 29−1 /3 x dx= 12  x−1/
31
2

9
∫  x 29−1 /3 x dx= 12  x 2/3

∫  x 29−1 /3 x dx=

C

2 /3

C

1  x 292 /3
C
2
2/3
3

∫  x 29−1 /3 x dx= 4 x 2 92/ 3C

xdx

∫ 3 2 =∫  x 2 9−1 /3 x dx
 x 9

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7.

∫ 2x

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4 − x 2 dx

Aplicando reglas deálgebra, re-expresamos de la siguiente forma:

∫ 2x  4−x 2 dx=∫ 2x 4−x 2 1/ 2 dx

n1

Aplicando la regla

u
C , cuando n≠−1
∫ u n du= n1

Tenemos:
u=4−x 2 
du=2xdx

Aplicando reglas de álgebra para completar la expresión, tenemos

∫ 2x  4−x 2 dx=−1∫  4− x 21 /2−2xdx
∫ 2x  4−x 2 dx=−1∫  4− x 21 /2−2xdx
2 3/ 2


∫ 2x  4−x 2 dx=−1 4−x
3 /2

∫ 2x  4−x 2 dx=
8.

∫

C

−2
 4− x 23 /2C3

dx
2x − 1

Aplicando reglas de álgebra, re-expresamos de la siguiente forma:
Aplicando la regla

dx

∫ 2x−1 =∫ 2x−1−1 dx

∫ u−1 du=ln ∣u∣C , cuando n=−1

Tenemos:
u=2x−1
du=2dx

Aplicando reglas de álgebra para completar la expresión, tenemos
1

∫ 2x−1−1 dx= 2 ln∣2x−1∣C

1

∫ 2x−1−1 dx= 2 ∫ 2x−1−1 2dx

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