Tareas Calculo Vectorial

CALCULO VECTORIAL
TAREA 6

Evalúe la integral triple
1. [pic], donde [pic]
2. [pic] donde E es el tetraedro sólido con vértices (0,0,0), (1,0,0), (0,2,0) y (0,0,3)
3. [pic] donde Eesta limitado por los planos [pic]
4. [pic] donde E esta limitado por el paraboloide [pic]y el plano [pic].


5. Trace el sólido cuyo volumen está dado por la integral iterada [pic]

Expresela integral [pic] como una integral iterada en seis formas diferentes, donde E es el sólido limitado por las superficies dadas.
6. [pic]
7. [pic]

El valor promedio de una funciónf(x,y,z)sobre una región sólida E, está definida como [pic]
Donde V(E) es el volumen de E. Por ejemplo si [pic]es una función de densidad, entonces [pic]es el promedio de densidad de E.
8. Halle el valorpromedio de la función [pic] sobre el cubo con aristas de longitud L, que está en el primer octante, con un vértice en el origen y aristas paralelas a los ejes de coordenadas.

Utilice el cambio devariable con coordenadas cilíndrica: [pic], para resolver las siguientes integrales:

9. [pic] donde E es la región que está dentro del cilindro [pic] y entre los planos z=-5 y z=4.
10. [pic]donde E es el sólido que está entre los cilindros [pic] arriba del plano xy, y abajo del plano z=x+2.

Utilice el cambio con coordenadas esféricas: [pic] para resolver lo siguiente:
11. Evalúe[pic], donde B es la esfera unitaria [pic].
12. Evalúe [pic], donde E está entre las esferas [pic] en el primer octante.
13. calcule el volumen del sólido que está sobre el cono [pic] y debajo dela esfera [pic]

Utilice la transformación dada para evaluar la integral.
14. [pic], donde R es la región limitada por las rectas [pic]; haciendo [pic].
15. [pic], donde R es la región limitadapor la elipse [pic]; haciendo [pic].
Evalúe la integral, haciendo un cambio de variables apropiado.
16. [pic], donde R es la región trapezoidal con vértices [pic].
17. [pic], donde R está...