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Sistemas de ecuaciones

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Denominamos x a la edad del padre Denominamos y a la edad de la madre Entonces, Esta expresión se llama una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Y tendríamos muchos valores de x e y que cumplendicha relación, por ejemplo: edad del padre 65 años y edad de la madre 55 años o bien edad del padre 60 años y edad de la madre 60 años, etc. Para obtener soluciones sólo hay que dar un valor a x o y, calculando el otro mediante una ecuación de primer grado. Por ejemplo, si x = 52 tendremos

A cada par de valores x = 65, y = 55 ; x =60, y = 60; x = 52, y = 68, etc., se llama solución de laecuación. Por tanto, ya podemos dar una definición: Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una relación entre dos números desconocidos (llamados incógnitas) de la forma , los números a y b se llaman coeficientes y cumplen : y y c se llama término independiente. Solución de la ecuación es cualquier par de números que sustituidos en lugar de x e y verifican la igualdad. Para saber más Página deejemplos resueltos de soluciones enteras de ecuaciones con dos incógnitas: http://usuarios.lycos.es/calculo21/id212.htm [Versión en cache]

Área de Matemáticas - Módulo III

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
Volvamos al problema de las edades de los padres, si además de que sus edades suman 120, sé que "mi madre tiene 4 años menos que mi padre", tenemosuna nueva condición que escrita algebraicamente será o bien .

Para resolver el problema de las edades tenemos las condiciones: un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

a esto se le llama

Si escribimos una tabla con algunas de las soluciones de la ecuación primera y otra con soluciones de la ecuación segunda, podemos encontrar la solución común de las dos, y estasolución se llama solución del sistema. Soluciones de la primera ecuación x 59 60 61 62 63 64 65 66 67 y 61 60 59 58 57 56 55 54 53 Soluciones de la segunda ecuación x 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 y 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 Solución del sistema Por tanto, ya podemos dar una definición: Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas es una expresión del tipo:

Solución delsistema es el par de valores que es solución de las dos ecuaciones a la vez Tres son los métodos para resolver un sistema de ecuaciones. El método de sustitución, el de reducción y el de igualación. Cualquiera que sea el método de resolución del sistema de ecuaciones, la solución siempre será la misma.

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Sistemas de ecuaciones

Método de sustitución
Con estemétodo conseguimos que el sistema de ecuaciones con dos incógnitas acabe convirtiéndose en una ecuación de primer grado con una incógnita. Para ello utilizaremos uno de los tres métodos de resolución. El siguiente sistema de ecuaciones:

Lo vamos a resolver por el método de sustitución. Para ello, Primer paso: despejamos una de las incógnitas, en este caso, la x Segundo paso: El siguiente pasosería sustituir el resultado de despejar la incógnita en la primera ecuación en el lugar de esa incógnita en la segunda ecuación. En nuestro caso, sustituiremos el en el lugar de la x. Quedando así una sola incógnita: la y.

Tercer paso: A continuación se harán las operaciones que ya aprendimos para resolver ecuaciones con una sola incógnita:

Cuarto paso: Cuando tengamos ya el resultado de unade las incógnitas, sustituiremos ese valor en la operación del primer paso para averiguar cuánto vale la otra incógnita.

Por tanto, la solución al sistema es:

Para saber más Aquí encontrarás más sistemas de ecuaciones resueltos por este método: http://usuarios.lycos.es/calculo21/id215.htm [Versión en cache]

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