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Curvas de indiferencia

Comenzando por el caso más simplificado de sólo dos bienes (X e Y) que permite recurrir a representaciones gráficas, y después se generalizará el resultado para el problema planteado para dos bienes.
Supongamos que los dos bienes son deseados por el consumidor de forma que a mayor cantidad poseída de uno de ellos, manteniéndose constante el otro, mayor será lasatisfacción. Supongamos que el consumidor se encuentra con una unidad del bien Y y tres del X. De esta combinación de los dos bienes, el consumidor obtiene una determinada satisfacción que él reconoce.
Si se reduce ahora en una unidad la cantidad poseída del bien X de forma que tenga sólo dos unidades del mismo. Esto implicará una disminución de su grado de satisfacción solo compensable mediante elaumento de la cantidad poseída del obro bien (Y). Supongamos que el propio consumidor admite que si recibiera a cambio de esa unidad perdida de X 0,5 unidades de Y se encontraría en la misma situación que antes. Es decir, su satisfacción sería la misma en el punto B que en el punto inicial (A). Reduzcamos en otra unidad la cantidad poseída del bien X –hasta una sola unidad-, y si el consumidor piensaque necesita a cambio 1,5 unidades del bien Y para compensar esta pérdida, el punto C, representará otra combinación de bienes que, para el consumidor, significa la misma satisfacción que las representadas por los puntos A y B. Este proceso puede repetirse tantas veces como quiera de forma que, uniendo todos los puntos que representan cantidades de bienes cuya posesión implica la misma utilidad osatisfacción para el consumidor individual, podríamos trazar lo que se llama curva de indiferencia del mismo.
Una curva de indiferencia es, por tanto, el lugar geométrico de las combinaciones de bienes poseídas que representan la misma utilidad o satisfacción de las necesidades para el consumidor individual analizado.
Este proceso puede repetirse para combinaciones iniciales distintas de la A yde esta forma podría obtenerse una familia de curvas de indiferencia cada una de las cuales une los puntos que representan combinaciones de X e Y que reportan la misma satisfacción o utilidad al individuo.
Formalizando un tanto lo expuesto, la familia de curvas de indiferencia puede venir representada por una función de satisfacción o utilidad que puede formularse como:
U = U(X, Y) (1)
Donde Xe Y son las cantidades realmente poseídas de los bienes X e Y por el individuo y U es un indicador del grado de satisfacción o utilidad alcanzado por el mismo. Es evidente que, con arreglo a la expresión (1), los puntos de una curva de indiferencia determinada cumplirán la propiedad de que U es constante y por ello una curva de indiferencia genérica puede representarse como:
K = U ( X , Y) (2)Donde k es una constante que indica el nivel de satisfacción alcanzado en cualquiera de los puntos de la curva de indiferencia.
Propiedades de las curvas de indiferencia.
Cada curva de indiferencia es decreciente. Esto es así porque, como los dos bienes considerados son deseados por el consumidor, si la cantidad poseída de uno de ellos aumenta, la única forma de mantener constante el nivel desatisfacción será disminuir la cantidad poseída del otro.
Dos curvas cualesquiera de indiferencia no pueden nunca cortarse, es decir tener un punto común. Representado en ella dos curvas de indiferencia cada una de ellas correspondiente a un nivel distinto de utilidad (U0 y U1). Supongamos que ambas curvas se cortan en el punto D. Este punto, por pertenecer a la curva de indiferencia U0 reportará lamisma satisfacción que el punto D´, pero también la misma que el punto D´´ por pertenecer, también, a la curva de indiferencia de nivel U1. Pero esto es contradictorio porque la combinación representada por el punto D´ necesariamente ha de reportar mayor satisfacción al consumidor que la D´´ porque teniendo ambas la misma cantidad del bien X (OA), la representada por D´ tiene mayor cantidad del...