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Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse elnúmero que corresponde a la ausencia de los mismos.
Dependiendo del área de la matemática, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:
-Definiciónsin el cero:

-Definición con el cero:



donde la N de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".
Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XIIcon la conquista musulmana de la península ibérica, pero no se consideraba un número natural
Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en lasdefiniciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina, y otras, como la teoría de la computación. En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición. Sinembargo, en la actualidad ambos convenios conviven.
Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos distintos. Por ejemplo, si se incluye el cero en los naturales, al conjunto delos números naturales sin el cero se lo llama conjunto de los enteros positivos y se lo denota como . Alternativamente también se utiliza .
Por el contrario, cuando el 0 no se considera un númeronatural (cosa que es conveniente, por ejemplo, en divisibilidad y teoría de números), al conjunto de los naturales con el cero se lo llama conjunto de los números cardinales y se lo denota
Laspropiedades de los números naturales son:
1. Que un número natural va después del otro
2. Que dentro de dos números naturales consecutivos no puede haber otro
3. Que son infinitos
Los números naturalesestán totalmente ordenados. La relación de orden se puede redefinir así: si y sólo si existe otro número natural que cumple . Este orden es compatible con todas las operaciones aritméticas...