tareas

TRANSFERENCIA DE
CALOR
MI31A-Fenómenos de Transporte en Metalurgia
Extractiva
Prof. Tanai Marín
29 Marzo 2007
Clase #6

Transferencia de calor no estacionaria
El balance de calor para unsistema
transiente en 1D y sin fuentes
volumetricas es:
Acumulación = Flujo Neto de Calor
dq
dT
ρc p
=−
dt
dx
dT d ⎛ dT ⎞
ρc p
= ⎜k
⎟
dt dx ⎝ dx ⎠

En 3D y en notación vectorial:
ρc pdT
= (∇ ⋅ k∇T )
dt

Si la conductividad es independiente de la
T y posición, se obtiene la siguiente
expresión:
dT
= α∇ 2T
dt
⎛ d 2T d 2T d 2T ⎞
dT
= α⎜ 2 + 2 + 2 ⎟
dt
dy
dz ⎠
⎝ dxSiendo α, la difusividad térmica:
Es la habilidad de un material de conducir (k)
energía térmica en relación a su capacidad de
almacenar energía térmica (ρcp).
Materiales con una grandifusividad térmica,
responden rápidamente a cambios térmicos,
mientras que maleriales con baja α, reponden
más lentamente.

En casos en que el sistema incluye una
fuente de calor (eléctrica,microondas,
decaimiento radiactivo, hydratación del
cemento, reacciones químicas,
calcinación, etc), Qgen(W/m3), y si ésta es
liberada, entonces se tiene:
⎛ d 2T d 2T d 2T ⎞ Qgen
dT
= α⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ +dt
dy
dz ⎠ ρc p
⎝ dx

Ejemplo
Para un bloque con conductividad k y ancho L, con
temperaturas fijas T0 y TL en los extremos, encuentre el
flujo de calor en estado estacionario:
Solución:
dTd 2T
=α 2
dt
dx
En estado estacionario:
dT
d 2T
dT
=0⇒ 2 =0⇒
= C1
dt
dx
dx
T = C1 x + C2

Aplicando C.B.:

TL − T0
T=
x + T0
L

Usando la ley de conducción de Fourier:

q =−k

dT
dx

TL − T0
d ⎛ TL − T0
⎞
q = −k ⎜
x + T0 ⎟ = − k
dx ⎝ L
L
⎠

Coordenadas cilíndricas:
En coordenadas cilíndricas (r,φ,z) la
equación de conducción de calor queda:
⎛ 1 d ⎛ dT ⎞ 1d 2T d 2T ⎞ Qgen
dT
+ 2 ⎟+
= α⎜
⎜r
⎟+ 2
2
dz ⎠ ρc p
dt
⎝ r dr ⎝ dr ⎠ r dφ

Si la temperatura sólo varía en la dirección
radial:
dT α d ⎛ dT ⎞ Qgen
=
⎜r
⎟+
dt r dr ⎝ dr ⎠ ρc p...