TAREAS

MEDIDAS ESTADÍSTICAS
MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE
TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central nos proporcionan una descripción muy significativa de un
conjunto de observaciones.

Como se nombre lo indica, son parámetros que miden que tanto los datos de una variable
tienden a situarse en el centro de su rango.

_
MEDIA ARITMETICA (X):

La media aritmética o simplemente media es elvalor promedio de los datos, es la
medida de tendencia central más importante, debido a la representatividad que posee los
datos de la variable en estudio. Se calcula sumando los valores de las observaciones y
dividiendo el resultado entre el número de observaciones.

-X = Σx / n

Formula No. 7 Datos simples

_
X = Σfx / n Formula No.8 Datos agrupados

Propiedades de la mediaaritmética
1.

Puede calcularse en distribuciones con escala relativa o de intervalos

2.

Todos los valores son incluidos en el cálculo de la media.

3.

Una serie de datos solo tiene una media.

4.

Es una medida que es útil para comparar dos o más poblaciones o
muestras.

5.

Es la única medida de tendencia central donde la suma de las
desviaciones cada valor respecto a la media esigual a cero.

d
e

Desventajas de la media aritmética
1.

Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeño, la
media no es el promedio apropiado para representar la serie de datos.

2.

No se puede determinar si en una distribución de frecuencias presenta intervalos de
clase abiertos.

Ejemplo para datos no agrupados:

A continuación se presenta unamuestra de las puntuaciones en un examen del curso de
estadística:

70 90 95 74 58 70 98 72 75 85
95 74 80 85 90 65 90 75 90 69

Calcular el valor promedio de la puntuación del curso de estadística

Primero, sumamos todos los valores de los datos y el resultado se divide entre el total de
datos o tamaño de la muestra. Al sumar todas las puntuaciones en el ejemplo anterior
obtendrás un totalde 1600, que dividido por 20 (total de datos), es igual a 80. Si empleamos
la fórmula obtenemos:

El valor promedio de la nota es de 80 puntos del curso de estadística.
Ejemplo de datos agrupados
Determinar el promedio aritmético del cuadro No. 1

Cuadro No.1
INVENTARIO DE REPUESTO DE VEHICULOS DE LA
EMPRESA LA ESPERANZA,
ENERO DE 2009

R
E
P
U
E
S
T
O

f

X

i

cfi * Xc

7

8
9
.
5

626.5

4
1

1
1
9

4899.5

D
E
V
E
H
I
C
U
L
O
S
7
5
1
0
4
1
0
5

.
5

1
3
4
1
3
5

8
7

1
4
9
.
5

13006.5

5
9

1
7
9
.
5

10590.5

1
2

2
0
9
.
5

2514.0

5

2
3
9
.
5

1197.5

2

2
6
9
.
5

539.0

1
6
4
1
6
5
–
1
9
4
1
9
5
–
2
2
4
2
2
5
–
2
5
4
25
5
–
2
8
5
T
O
T
A
L

2
1
3

33373.5

Fuente: datos hipotéticos

El promedio aritmético se establece:
_
X = 33 373.5/ 213 = 156.68

El promedio de repuestos utilizados en enero fueron de 157 unidades.

MEDIA PONDERADA:
En algunas series estadísticas, no todos los valores tienen la misma importancia.
Entonces, para calcular la media se ponderan dichos valores según laponderación.
Si se tiene una variable con valores x1, x2, ..., xn, a los que se asigna un peso mediante
valores numéricos p1, p2, ..., pn, la media ponderada se calculará como sigue:
X = (W1 X1 + W2 X2 + …Wn Xn) / (W1 + W2 +… Wn ) Formula No.12

MEDIA GEOMETRICA
La media geométrica de una serie de valores x1, x2, ..., xn, denotada por Mg, se
define como la raíz n-sima del producto de todosestos valores. Esta medida central se utiliza
principalmente para promediar índices, porcentajes y otros valores numéricos

Formula No. 13

Log Mg = ∑log x / n

Formula No. 14

MEDIA CUADRATICA
Se define como la raíz cuadrada de la media aritmética de los valores de la
variable estadística.

MEDIA ARMÓNICA:
Es útil para promediar razones, la razón indica la relación entre...