Tareas

RELACIONES & FUNCIONES
Conjunto producto o producto cartesiano
Relacion binaria:
Conjunto solucion:Es el conjunto donde se hayan las respuestas de una ecuación. Por ejemplo,
en la ecuación: x+5=6
El conjunto solución es: s={1}
porque es la única respuesta que satisface a la ecuación.

Dominio de una relacion: Se llama dominio de la relación al conjunto de las primeras componentes de lasparejas, y rango, o imagen de la relación al conjunto de las segundas componentes.

Dominio de Imagenes:
DOMINIO.-Es el conjunto de cada elemento del que se define una función o una operación.
IMÁGEN.-Dados dos conjuntos A y B, se entiende por correspondencia entre ambos al subconjunto de su producto cartesiano.

Si: A = {a, b, c} B = {1, 2}
y elegimos un subconjunto C de su productocartesiano:
C = {(a, 1), (a, 2), (b, 2)}

Representacion grafica: La represemtacion grafica es una ayuda para el estudio de una funcion. Una funcion con una variable dependiente y otra independiente se puede representar graficamente en un eje de coordenadas y abscisas correspondiendo el valor de cada variable a la posicion en el ejes.

Funcion:
Notacion de funcion: La notación de funciones esuna forma de expresión matemática, en la cual una ecuación (una forma de notación matemática que expresa una igualdad con valores discretos e indiscretos, como las incógnitas) que permite establecer una grado de dependencia entre una variable (o más) y un valor generado por esta.
en castellano simple...
una ecuación que te permite establecer una dependencia entre una(s) variable(s) y un valorgenerado por algorítmos (es cualquier operación matemática o lógica) sobre ella
PD: la notación de función exige al menos una incognita...
ej:
0= 6 (es función, aunque no sea real... pues hay una incógnita elevada a cero al menos, X^0*0=0 o X^0*6=6)
x= 4
X+y+3z= 5

Funcion Inversa: Una función puede tener inversa, es decir, otra función que al componerla con ella resulte en la identidad, delmismo modo que un número multiplicado por su inverso da 1.
Dada una función f : A → B, se dice que g : B → A es la inversa o recíproca de f si se cumple.
La inversa se denota por g = f−1, y tanto f como f−1 se dicen invertibles.

Funcion Inyectiva: Las funciones inyectivas no repiten las imágenes: si b = f(a), ningún otro a' tiene por imagen a b, por lo que la anti-imagen de este últimosólo contiene al elemento a. Las funciones suprayectivas recorren todo el codominio, por lo que ninguna anti-imagen puede estar vacía. La definición de función suprayectiva asume que esta tiene un codominio especificado previamente. De lo contrario, la noción de suprayectividad no tiene sentido.

Funcion Biyectiva: Las funciones biyectivas constituyen un «emparejamiento perfecto» entre loselementos del dominio y el codominio: cada elemento en A tiene una única «pareja» en B —como todas las funciones—, y a cada elemento de B le corresponde uno solo en A —al menos uno por ser suprayectiva, y como mucho uno por ser inyectiva—.
Ejemplos.
La función cubo f: R → R es biyectiva. Es inyectiva porque dos números reales que tienen el mismo cubo son idénticos, y es suprayectiva porque Im(f) =R.
La función «inverso» g: R \ {0} → R es inyectiva, ya que el inverso de cada número real no nulo es único (1/x = 1/y implica necesariamente que x = y). Sin embargo no es suprayectiva, dado que Im(g) = R \ {0}.
La función de clasificación de mamíferos γ: M → G no es inyectiva, ya que hay mamíferos distintos en el mismo género (por ejemplo, γ(Yak) = γ(Toro) = Bos). Sin embargo sí essuprayectiva, ya que en cada género de mamíferos hay clasificada al menos una especie de mamíferos.
La función área A: T → R no es sobreyectiva, ya que Im(A) = R+. Tampoco es inyectiva, ya que pueden construirse con facilidad triángulos distintos con el mismo área.
En la imagen pueden verse varios ejemplos de funciones entre un conjunto de pinceles P y un conjunto de caras C.

Funcion...