Tareas

Ecuaciones de la recta

Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado.





1.  Ecuación de la recta dado un punto y su Pendiente:

Si la recta pasa por el punto P(X1,Y1) y su pendiente es “m”, entonces la ecuación de la recta está dada por la siguiente forma :



Donde “m”: coeficientede X ; es la pendiente de la recta
Independiente “b”: intercepto en “Y” quiere decir que el punto de intersección de la recta con el eje y, es el punto (0; b)

2. Ecuación de la recta que pasa por 2 Puntos:

Sean (X1; Y1) y (X2; Y2) dos puntos de una recta, entonces la ecuación de la recta viene dada por la expresión:



3. Ecuación General de la recta:

A toda recta “L” delplano cartesiano esta asociada al menos una ecuación de la forma: Ax + By + C =  0 , en donde A, B, C, son números reales, y (X,Y) representa un punto genérico de la recta  “L” .
-Si A es igual a 0, y B diferente a 0; la recta es paralela al eje X.
-Si B es igual a 0, y A diferente a 0; la recta es paralela al eje Y.



Pendiente de la recta:
 


4. Ecuación Simétricade la recta:
Ecuación de la recta dados los dos puntos de intersección con los ejes.
Cuando el intercepto con el eje y es el punto (0; b)
Y el intercepto con el eje x, es el punto (a; 0)









































Aplicación
¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y Bmostrados?



















DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
Si alguien te preguntara ¿Cuál es la distancia de ti hacia la pared más próxima, contestarías midiéndola en línea recta hacia qué punto de ella?
Lo cierto es que cuando se trata de distancias el que pregunta (o contesta) debe ser muy claro en su cuestionamiento (o respuesta), porque no es igualmedirla de ti al punto más alto de una pared, o al más bajo o hacia un lado o hacia otro.
Si el que te pregunta no especificara el lugar de la pared al que quisiera saber la distancia, entonces, lo más lógico es medirla en línea “recta” al punto de la pared más cercano a ti.
Entonces, de la figura… ¿Cuál de las tres rectas determina la distancia de la persona a la pared mostrada?
Evidentemente larecta dos.
Ahora bien, la recta 2 tiene una característica “especial” respecto de las demás, es PERPENDICULARde la pared hacia ti (o viceversa). Entonces, cuando se trate de medir físicamente la distancia de una persona hacia una pared de la cual no se especificó ningún punto, la medición debe hacerse siempre en forma perpendicular.
Todo lo anterior expresado “matemáticamente” significaría que:La distancia de un punto a una recta siempre tiene que medirse en forma perpendicular a los objetos a los que se hace referencia.
Y si la pregunta fuera… ¿Cuál es la distancia de tu cabeza a la pared? Obvio, tendrías que trazar una perpendicular de la pared hacia tu cabeza.
Y si la pregunta fuera… ¿Cuál es la distancia de tu rodilla a la pared? Obvio, tendrías que trazar una perpendicular de lapared a tu rodilla.
Etc, etc, etc.
Ahora bien, si relacionamos lo anterior con don René Descartes, tendríamos que colocar todo en un Sistema Coordenado Cartesiano de la siguiente manera…
¿Que cómo lo hizo don René Descartes?
¡Bah! Como no tenía nada más importante que hacer (debes saber que en el año 1620 (±) no había computadoras, internet para “chatear”, cine, “discos”, y demás distractorescomunes de la actualidad), entonces inventó una fórmula (¡Bendito Dios!) para calcular más fácil, rápidamente y con precisión (sin reglas, escuadras ni compás) la distancia de un punto a una recta. Es la fórmula que te muestro a continuación.

Pero… ¿Cómo interpretarla? ¿Quién demonios es A, B y C? y ¿quién es X e Y? ¿Y qué con las dos barritas verticales que encierran al numerador?
A, B y C,...