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#3 Tipos de Desigualdades

DESIGUALDADES  LINEALES  EN UNA VARIABLE
(También conocidas como inecuaciones de primer grado)
Se establece rápidamente la definición deuna desigualdad  lineal, pasando a 
dar un bosquejo de una estrategia general para resolver este tipo de 
desigualdad.  Se puntualiza el tipo de conjunto solución de estetipo de 
desigualdad, de manera gráfica, por intervalos y por conjuntos. Se dan una 
serie de pasos recomendados que conducen siempre al despeje de la 
variable.Ejemplo:
Resolver: 3 > x - 8.
Sumando la misma cantidad a ambos lados:
3 > x - 8
3 + 8 > x - 8 + 8
11 > x
x < 11
El conjunto solución es: (-∞, 11).DESIGUALDADES CUADRATICAS (o de segundo grado)
Una inecuación cuadrática o de segundo grado es una desigualdad donde la variable tiene exponente 2 y es en su forma generalde una de las formas siguientes ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c > 0 ó ax2 + bx + c ; 0, también puede tener el signo de desigualdad (d≥ bx + c), perose puede llevar a una de las formas anteriores haciendo transformaciones equivalentes.
Ejemplo:
Halla la solución de la siguiente inecuación cuadrática.
1) x2 – 2x >3
Respuesta.
1. x2 – 2x – 3 > 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x+1) = 0 x = -1 ó x = 3
Rta. x Real: x > 3 ó x < -1 También se puede dar la respuesta en forma deintervalo
S = ]-∞, -1[ U ] 3,+∞[

DESIGUALDADES CON DOS POSIBLES RESPUESTAS (valor absoluto)
Hay desigualdades que envuelven dos posibles soluciones, una positiva y otranegativa.

Ejemplo:
Resolver | 10x - 2| 9
* 10x - 2 -9
10x -9 +2
10x -7
10x/10 -7/10
x -7/10

* 10x - 2 9
10x 9 + 2
10x 11
10x/10 11/10
x 11/10
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