TAREAS

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.
Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones:
* Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el suceso A, llamado éxito, o sucontrario A’, llamado fracaso.
* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
* La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no varía de una prueba del experimento a otra. Si llamamos p a la probabilidad de A, p(A) = P, entonces p (A’) = 1 – p = q
* En cada experimento se realizan n pruebas idénticas.
Todo experimento que tengaestas características se dice que sigue el modelo de la distribución Binomial o distribución de Bernoulli.
En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con probabilidad de éxito p y de fracaso q, entonces la distribución de probabilidad que la modela es la distribución de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es:

Como el cálculo de estas probabilidades puede resultar algo tediosose han construido tablas para algunos valores de  n  y  p  que facilitan el trabajo.
Calculo de la distribución de probabilidad binomial por tres métodos:
a) Utilización del Minitab 15.
b) Utilización de la fórmula
c) Utilización de las tablas binomiales
Por ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras al lanzar una misma moneda 6 veces ?

Donde:
P(X) es laprobabilidad de ocurrencia del evento
p es la probabilidad de éxito del evento (en un intento) (0.5)
q es la probabilidad de fracaso del evento (en un intento) y se define como
q = 1 – p (0.50)
X = ocurrencia del evento o éxitos deseados = 2 (para efectos de la tabla binomial tómese como r)
n = número de intentos = 6

DISTRIBUCIÓN DE POISSON
La distribución de POISSON es también un caso particularde probabilidad de variable aleatoria discreta, el cual debe su nombre a Siméon Denis Poisson (1781-1840), un francés que la desarrolló a partir de los estudios que realizó durante la última etapa de su vida.
Esta distribución se utiliza para describir ciertos procesos.
Características:
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc:
- #de defectos de una tela por m2
- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.
- # de bacterias por c m2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc, etc.
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula autilizar es:

donde:
p(X) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l.
l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
e = 2.718 (base de logaritmo neperiano o natural)
X = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra
Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren porunidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.
Cálculo de la distribución de probabilidad de Poisson por tres métodos:
a) Utilización del Minitab 15.
b) Utilización de la fórmula
c) Utilización de las tablasde Poisson

Por ejemplo:
Si un banco recibe en promedio (l=) 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba:
a) cuatro cheques sin fondo en un día dado (x),
b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
(e= 2.718281828)

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

Las distribución hipergeométrica es el modelo que se aplica en experimentos del siguiente...