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Sección cónica

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Sección cónica
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienenlas cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice.

Etimología
La primeradefinición conocida de sección cónica surge en la Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un Antigua Grecia, cerca del año 1000 (Menæchmus) donde las cono: parábola (1), elipse y circunferencia(2) e hiperbola definieron como secciones «de un cono circular recto».[1] Los (3). nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas puedendefinirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.

Tipos
En función de la relación existenteentre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber: • β < α : Hipérbola (naranja) • β = α : Parábola(azulado) • β > α : Elipse (verde) • β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo) Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que: • Cuando β > α la intersección es un únicopunto (el vértice). • Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono). • Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en elvértice. • cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Perspectiva de las seccionescónicas.

Las cuatro secciones cónicas en el plano.

Sección cónica

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Expresión algebraica
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones...