tareas

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y ECONOMICAS
CALCULO DIFERENCIAL APLICADO
EJERCICIOS:
1. Determinar los incrementos y la tasa de cambio promedio de las siguientes funciones para los intervalosdados.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.

𝑓 ( 𝑥 ) = −5𝑥 − 4 ; 𝑥 = 1,5 𝑦 ∆𝑥 = 0,8
𝑓 ( 𝑥 ) = 2𝑥 2 − 3𝑥 + 5 ; 𝑥 = 5 𝑦 ∆𝑥 = 3,8
𝑥 2− 4
𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 ; 𝑥 = 1 𝑦 𝛥𝑥 = 0,15
𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 3 ; 𝑥 = 1,5 𝑦 ∆𝑥= 0,8
𝑓 ( 𝑥 ) = 3 − 𝑥 3 + 𝑥 4 ; 𝑥 = 2 𝑦 ∆𝑥 = 1,8
𝑔( 𝑥 ) = 2 + √ 𝑥 + 3 ; 𝑥 = 4 𝑦 ∆𝑥 = 2,8
𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑥 3 ; 𝑥 = 2𝑎 + 1 𝑦 ∆𝑥 = 𝑎

2. Un fabricante sabe que el costo de producir x artículos estadada por la función
3. 𝐶 ( 𝑥 ) = 0,002𝑥 3 − 0,35 𝑥 2 + 10𝑥 + 450
, determinar:
a. El incremento en el costo cuando el número de unidades producidas se incrementa de 25 a 60
b. El costo promediopor unidad adicional producida, en el incremento de producción de 70 a 100 unidades.
3. Cuando el precio de cierto artículo es igual a p, el número de artículos que pueden venderse por semana(demanda) esta dada por la función:
1000
𝑥 = 𝑝 +1
√

, determinar:
a. El incremento de la demanda cuando el precio se incrementa de $2000 a $2500.
b. El incremento en el ingreso bruto cuando el preciodel artículo se incrementa de $3000 a $4000.
c. El incremento promedio del ingreso total por unidad de incremento en el precio cuando este se
incremento de $1500 a $5000.
4. El costo de producir xunidades de cierto artículo esta dado por la función:
C(x) = 15x +450
, y el ingreso obtenido por la venta de x unidades está dada por:
I(x) = 1000x – x2
Si están produciendo 200 unidades y sedesea incrementar la producción a 250 unidades.
a. Determine los incrementos correspondientes en el costo, el ingreso y la utilidad.
b. Determine el cambio promedio del costo, el ingreso y la utilidadpor las unidades adicionales vendidas.
5. Una empresa de telefonía celular pudo determinar que la cantidad de persona que utilizan su servicio
durante t años esta dada por la expresión: p = 1 - e-...