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Llamamos magnitud física a aquella propiedad de un cuerpo que puede ser medida. La masa, la longitud, la velocidad o la temperatura son todas magnitudes físicas. El aroma o la simpatía, puesto que no pueden medirse, no son magnitudes físicas. Las medidas de las magnitudes se realizan mediante las unidades de medida, establecidas por la Unión Internacional de Pesas y Medidas (UIPM), que forman elSistema Internacional de unidades (S. I.), aunque existen otras unidades que se siguen usando por tradición (como el kilate, que se emplea para medir la masa de las piedras preciosas).
En principio, podemos considerar un vector como un segmento de recta con una flecha en uno de sus extremos. De esta forma podemos, en un vector, distinguir cuatro partes fundamentales: punto de aplicación,intensidad, dirección y sentido. Si dos vectores se diferencian en cualquiera de los tres últimos elementos, intensidad, dirección o sentido, los consideraremos distintos, mientras que si sólo se diferencian en el punto de aplicación los consideraremos iguales.
El punto de aplicación es el punto de origen del segmento: su comienzo, a partir de él empieza el vector. Cuando se refiere a una magnitudmedida, el punto de aplicación estará situado en el objeto sobre el que se realiza la medida y se moverá con él. Si medimos la velocidad de un coche, el vector que representa dicha velocidad tendrá su punto de aplicación en el vehículo y se desplazará con él.

La intensidad o módulo de un vector es la longitud del segmento que lo representa, por lo que habrá de ser proporcional al valor de lamagnitud medida. Si un coche se desplaza a 25 km/h y otro a 50 km/h, el vector que representa al segundo tendrá una longitud doble que la del primero.
Que dos vectores tengan la misma intensidad no implican que sean el mismo vector, ya que pueden diferir en su dirección o sentido. Así, si dos vehículos se desplazan a 70 km/h, pero uno se dirige hacia Madrid y otro hacia La Coruña, aunque los vectorestengan la misma intensidad, tendrán direcciones distintas y, por lo tanto, se tratará de vectores diferentes.
La intensidad de un vector se indica con la letra que designa al vector entre barras, igual que el valor absoluto de un número. Así, la intensidad del vector v se denota ¦v¦.
La dirección de un vector es la recta sobre la que está dibujado o cualquiera de sus paralelas, es decir, la rectaa la que pertenece el segmento orientado que representa al vector. Dos vectores de igual dirección y sentido serán iguales si tienen la misma intensidad y si dos vectores tienen la misma intensidad y son paralelos, aunque no tengan el mismo punto de aplicación, consideramos que son iguales. Así, los tres vectores que aparecen en el dibujo, al ser paralelos y tener la misma intensidad son iguales.De esta forma, un vector dado podemos dibujarlo con su punto de aplicación en el lugar que deseemos, ya que bastará con dibujar una recta paralela al vector en el lugar que queremos y, sobre ella, dibujar el vector.

Una recta horizontal puede recorrerse de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, por lo que tiene dos sentidos. Lo mismo ocurre con todas las rectas y, por tanto, con losvectores. Dada una dirección, el sentido del vector es el indicado por la flecha en la que termina.
De esta forma, siempre es posible dibujar dos vectores con la misma dirección pero sentido opuesto. Si además tienen la misma intensidad decimos que son vectores opuestos, ya que se anularían uno a otro.
Ya sabemos que un vector es un segmento de recta orientado en un sentido y que gracias a ellospodemos representar las magnitudes vectoriales. Pero si deseamos poder trabajar con vectores, no podemos conformarnos con una representación gráfica de ellos, necesitamos poder expresarlos de forma numérica, tanto para poder operar más cómodamente como para poder estudiarlos mejor.
Puesto que cualquier vector puede dibujarse en cualquier punto del plano, antes de empezar a poder expresarlo...