Tareas

Hipérbola

Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se cortan en el centro de la hipérbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la línea negra que los une es el eje transversal. La delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje conjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lotanto, perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un punto P de la hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a con respecto al centro.
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica,una curva abierta de dos ramas obtenida cortando uncono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es unaconstante positiva.
Índice
  [ocultar] 
1 Etimología. Hipérbole e hipérbola2 Historia3 Ecuaciones de la hipérbola4 Ecuaciones en coordenadas polares5 Ecuaciones paramétricas6 Véase también7 Elementos de la hipérbola7.1 Eje mayor7.2 Eje menor o imaginario.7.3 Asíntotas7.4 Vértices7.5 Focos7.6 Centro7.7 Tangentes8 Referencias9 Enlaces externosEtimología. Hipérbole e hipérbola[ HYPERLINK"http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Hip%C3%A9rbola&action=edit§ion=1" \o "Editar sección: Etimología. Hipérbole e hipérbola" editar]

Secciones cónicas.
Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale aexageración).
Véase también: hipérboleHistoria[ HYPERLINK"http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Hip%C3%A9rbola&action=edit§ion=2" \o "Editar sección: Historia" editar]

Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por  HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Menecmo" \o "Menecmo" Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una soluciónmediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por  HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Proclo" \o "Proclo" Proclo y Eratóstenes.3Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,4 considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes asecciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola[ HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Hip%C3%A9rbola&action=edit§ion=3" \o "Editar sección: Ecuaciones de la hipérbola" editar]
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas  yecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en elpunto 

Ejemplos:
a)

b)

Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.
Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condicióngeométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea  ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda: 
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Ecuaciones en coordenadas polares[editar]...