Tareas

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE ESTADÍSTICA Prof. Olman Ramírez Moreira

MEDIDAS DE POSICIÓN

FUENTE:
Gómez, Elementos de Estadística Descriptiva Levin & Rubin. Estadística para Administradores
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OBJETIVO
Utilizar la estadística para describir una colección de datos Emplear la media, la mediana, la moda y los cuantilos para describir cómo se “amontonan” los datos Calcularlas medidas de posición a partir de conjuntos de datos, en datos agrupados y empleando programas de cómputo
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UTILIDAD
Necesidad de disponer medidas que resuman o condensen los datos Propósito:
resumir en un solo número la posición o localización de la distribución caracterizar y representar un conjunto de datos

Valores típicos son los situados en la parte central de ladistribución. También conocidos como medidas de tendencia central o promedios Medidas de posición más utilizadas:
Media aritmética o promedio Mediana Moda Cuantilos XS-0111

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DATOS NO AGRUPADOS Y AGRUPADOS
Los cálculos de las estadísticas pueden resultar sencillos si el conjunto de datos es pequeño Un conjunto de datos ya de cierto tamaño hace que los cálculos resulten lentos y conprobabilidades de errores al operar con ellos Los datos se agrupan en una distribución de frecuencias: tabla que indica la cantidad de datos en cada una de las clases definidas.
Cada dato cae dentro de solo una de esas clases No conocemos el valor individual de cada dato Calculamos una estimación de la medida de posición (ante la sencillez se sacrifica la precisión

Se requiere de una manera distinta decalcular las medidas de posición:
Distribuciones de frecuencias (si los datos están agrupados XS-0111 4 Programas de computación

Visitas diarias hechas al sitio WEB de Estudios sobre Diversidad Cultural en el primer cuatrimestre del 2007

DATOS SIN AGRUPAR

22 22 23 24 25 26 26 26 27 27 27 28 28 28 29

30 30 30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 32 32 33

33 33 33 34 34 34 34 35 35 35 35 35 3535 35

35 35 35 35 36 36 36 37 37 37 37 38 38 38 38

38 38 38 38 38 38 39 39 39 40 40 40 40 40 40

40 41 41 42 42 42 42 43 43 43 44 44 45 45 45

45 45 45 46 46 47 47 47 47 47 48 48 48 49 49

49 50 50 52 52 52 52 53 53 54 55 61 62 64 72

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DATOS AGRUPADOS
Visitas diarias hechas al sitio WEB de Estudios sobre Diversidad Cultural en el primer cuatrimestre del 2007 Visitas(clases) 20 - 29 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 TOTAL
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FRECUENCIA Absoluta Relativa 15 12,5 54 45,0 37 30,8 10 8,3 3 2,5 1 0,8 120
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SIGNOS CONVENCIONALES
n N Tamaño de una muestra de la población de estudio Número de elementos de la población de estudio Media de la población Media de la muestra
∑X
X=
i =1 n i

µ

x
n

Cálculo de la media en una muestra Cálculode la media para la población
i

∑X
µ =
i =1

N

N

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X

MEDIA ARITMÉTICA
Representación: X Es el resultado de la suma de los valores del conjunto de análisis entre el número de datos Es sensible a todos los valores de una distribución, en especial a los valores extremos altos y bajos Forma de cálculo:

∑X
X =
i =1

n

i

n

Xi = X1, X2, . . ., Xncorresponden a los valores de la variable

En datos agrupados:
Calcular el punto medio de cada clase k Aplicar la fórmula: X f

∑
i =1

i

i

X=

fi : frecuencia (número de datos) de cada clase Xi : punto medio de la cada clase
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n

Visitas diarias hechas al sitio WEB de Estudios sobre Diversidad Cultural en el primer cuatrimestre del 2007 Visitas (clases) 20 - 29 30 - 39 40 -49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 TOTAL Punto medio 25 35 45 55 65 75 FRECUENCIA Absoluta Relativa 15 12,5 54 45,0 37 30,8 10 8,3 3 2,5 1 0,8 120
FRECUENCIA ACUMULADA

Absoluta 15 69 106 116 119 120

Relativa 12,5 57,5 88,3 96,7 99,2 100,0

Xi * fi 375 1890 1665 550 195 75 4750

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VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA
VENTAJAS Es un concepto familiar para mucha gente y es...