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4.1.1. Conceptos de incremento y de razón de cambio. La derivada de una función.

Cuando surgen cuestiones concernientes a la razón entre dos cantidades variables, entramos en los dominios delCálculo Diferencial. Son por tanto objeto de estudio del cálculo diferencial temas como la velocidad (razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla) de una partícula en un momentodeterminado, la pendiente (razón entre la diferencia de las ordenadas y las abscisas de dos puntos en el plano cartesiano) de la recta tangente a una gráfica en un punto dado de ésta, etc.
[pic]INCREMENTOS:

Cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro valor, se dice que ha tenido un incremento. Para calcular este incremento basta con hallar la diferencia entre el valorfinal y el inicial. Para denotar esta diferencia se utiliza el símbolo ∆x, que se leee "delta x". El incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta o disminuye al pasarde un valor a otro. Por ejemplo, si el valor inicial de una variable x, x1, es igual a 3, y el valor final x2 es igual a 7, el incremento ∆x = x2 - x1 = 7 - 3 = 4: la variable se ha incrementadopositivamente en 4 unidades. En cambio, si el valor inicial es 7 y el valor final 3, ∆x = x2 - x1 = 3 - 7 = -4: la variable ha tenido un incremento negativo (decremento) de 4 unidades.

RAZON DE CAMBIOComenzando por la Razón Instantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t),siendo el valor de Q en el instante t. Por ejemplo

❖ El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…)
❖ La cantidad de dinero en una cuenta en un banco
❖ El volumen de un globomientras se infla
❖ La distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje

El cambio en Q desde el tiempo t hasta el tiempo t+∆t, es el incremento

[pic]

La Razón de...
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