Tasas

Problemas de probabilidades:
1. La probabilidad de que una nueva política de mercadeo tenga éxito (s) se calculo en 0,60. La probabilidad de que los gastos para desarrollar la política de mercadeo puedan mantenerse dentro del presupuesto inicial (b) es 0,50.La probabilidad de que se logren los dos objetivos es 0,30. ¿Cuál es la probabilidad de que se logre por lo menos uno de estosobjetivos?

S =mercado tenga éxito 0,60 b =mercado tenga presupuesto inicial 0,50 a= se cumplan los dos 0,30

P (I) = p (S) + p(b) - p(a)
P (I) =0,60 +0,50 - 0,30
P (I) =0,80

2. La probabilidad de que aumenten las ventas de automóviles durante el próximo mes (A) es estimada en 0,40. la probabilidad de que aumente la venta de repuesto (R) se calculaen 0,50. La probabilidad de que ambas industrias experimenten un aumento en las venta se calcula en 0,10¿cuál es la probabilidad de que (a) las ventas de automóviles hayan aumentado durante el mes, dado que se informo que las ventas de repuestos han aumentado? (b) las ventas de repuestos hayan aumentado si las ventas de automóviles se han incrementado durante el mes.

a) 50/100 x 40/100 = 20%
b) 50/100x(40/100+10/100) = 25%

3. Durante un periodo especifico, el 80 por ciento de las acciones ordinarias de una industria que incluye solo 10 compañías han aumentado en valor comercial. Si un inversionista escogió dos de esas acciones aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que ambas hayan aumentado su valor de mercado comercial durante este periodo?

a) Valor comercialaumentaron 80%
b) 10 compañías aumentaron valor
c) Inversionistas escogieron 2 acciones

P(a v b) =?
100 – 10 = 90
2 x 10 = 20
90 – 20 = 70
70 x 0,80 = 56
P (a v b) = 56 / 90 = 0,62

4. Consideremos como ejemplo un caso clínico en el que una gestante se somete a la prueba de sobrecarga oral con 50 gramos de glucosa para explorar la presencia de diabetes gestacional, obteniéndose unresultado positivo. Es sabido que dicho test presenta unos valores aproximados de sensibilidad y especificidad en torno al 80% y al 87%, respectivamente. Si se conoce además que la prevalencia de diabetes gestacional en la población de procedencia es aproximadamente de un 3%, por medio del teorema de Bayes podemos conocer la probabilidad de que el diagnóstico sea correcto o, equivalentemente, elvalor predictivo positivo:


5. Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupe los lugares pares. ¿De cuantas maneras puede hacerse?

Solución

Ya que la fila es de 9 individuos en total, hay 4 posiciones pares (que deben se ocupadas por las 4 mujeres) y 5 posiciones impares (para los 5 hombres). Por lo tanto, pueden colocarse de P4 x P5 = 4! x 5! =2880 maneras.

6. En una bolsa hay cinco bolas, blancas o negras. Se extrae una bola y es blanca. Hállese la probabilidad de que en la bolsa haya dos blancas y tres negras si para formar la urna se tiraron cinco monedas y se metieron tantas blancas como caras resultaron y tantas negras como cruces.

Solución

Representemos un suceso elemental como: w = (w1; w2; w3; w4; w5; w6);

Donde w1;w2; w3; w4 y w5 representan los resultados de los lanzamientos de la moneda, y por tanto también la composición de la urna. Adicionalmente, w6 representa el color de la bola extraída de la urna. Denotemos por Ci (i = 0; 1; 2; 3; 4; 5) el suceso de obtener i caras en los 5 lanzamientos de la moneda, es decir, que la urna contenga i bolas blancas y 5 ¡i bolas negras, y sea B el suceso “extraer unabola blanca de la urna”. Entonces el problema se resuelve mediante los siguientes cálculos:



7. Supongamos, por ejemplo, que queremos estudiar la incidencia del hecho de ser fumador como factor de riesgo en el desarrollo de una enfermedad en una determinada población. Para ello se diseñó un estudio prospectivo y, tras seleccionar una muestra de 180 sujetos, los resultados son los que se...