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Taller: Identidades Trigonométricas
Por: José Díaz

Objetivos:
1) Comprobar identidades. 2) Desarrollar las destrezas de creatividad e imaginación.

Guías pararesolver identidades trigonométricas:
1) Comienza a resolver el problema con el lado menos complicado de la expresión. 2) Reescribe sumas o diferencias de cocientes como unsolo cociente. 3) Reescribe toda la expresión en términos de seno y coseno. 4) Mantén tu objetivo en mente. Cuando manipules una de las expresiones está atento(a) alcontenido de lo que se encuentra en el lado contrario.

Identidades Básicas:

tan x =

sin x 1 = cos x cot x

sec x =

1 cos x

1 + cot 2 x = csc 2 x

cot x =cos x 1 = sin x tan x 1 sin x

sin 2 x + cos 2 x = 1

csc x =

tan 2 x + 1 = sec 2 x

1

Identidades Pares-Impares:
sin (− x ) = − sin x csc(− x ) = − cscx

cos(− x ) = cos x
sec(− x ) = sec x

tan (− x ) = − tan x cot (− x ) = − cot x

Aplicaciones:
Las identidades trigonométricas surgen en distintos problemas dematemática, ciencia e ingeniería. Por ejemplo, para resolver el siguiente integral ∫ cos 2 (x )dx debemos utilizar identidades para cambiar la expresión
cos 2 ( x )por



1 + cos(2 x ) dx . 2

1 + cos(2 x ) 2

y

reescribir

el

integral

de

la

forma

Problemas:
Usa las identidades trigonométricas en lossiguientes para determinar si es cierto o falso. Justifica cada paso. 1) (sec x − 1)(sec x + 1) = tan 2 x
cos x 1 + sin x

2) sec x − tan x =

2

cos 2 x 3) 1 − =sin x 1 + sin x

4)

tan 2 x 1 − cos x = sec x + 1 cos x

5)

cot u − 1 1 − tan u = cot u + 1 1 + tan u

6) sin 4 r − cos 4 r = sin 2 r − cos 2 r

3

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