tatea proba

Ejercicio 1: Considere seleccionar al azar un estudiante en cierta universidad y que A denote el evento en que el individuo seleccionado tenga una tarjeta de crédito Visa y que B sea el evento análogo para la tarjeta MasterCard. Suponga que P(A) = 0.5, P(B)=0.4, y .
a. Calcule la probabilidad de que el individuo seleccionado tenga por lo menos uno de los tipos de tarjeta.
b. ¿Cuál es laprobabilidad de que el individuo seleccionado no tenga ningún tipo de tarjeta?
c. Describa, en función de A y B, el evento de que el estudiante seleccionado tenga una tarjeta Visa pero no una MasterCard y luego calcule la probabilidad de este evento.

Evento a):
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
= 0.5 + 0.4 − 0.25 = 0.65

Evento b):
P ((A ∪ B) 0) = 1 − P(A ∪ B) =
1 − 0.65 = 0.35
Evento c):
Como A =A∩B∪A∩B’ y como A ∩ B y A ∩ B’ son mutuamente excluyentes:
0.5 = P(A)= P(A ∩ B) + P (A ∩ B’)
= 0.25 + P(A ∩ B’)
:. P (A ∩ B’) = 0.5 − 0.25 = 0.25
Ejercicio 2: Una firma consultora de computación presentó propuestas en tres proyectos. Sea Ai= {proyecto otorgado i}, i=1,2,3 y suponga que P(A1)=0.22, P(A2)=0.25, P(A3)=0.28, P(A1∩A2)=0.11, P(A1∩A3)=0.05, P(A2∩A3)=0.07, P(A1∩A2∩A3)=0.01.Exprese en palabras cada uno de los siguientes eventos y calcule la probabilidad de cada uno.
a. A1∪A2 b. (A1)’∩ (A2)’
c. A1∪A2∪A3 d. (A1) ∩ (A2) ∩ (A3)
e. (A1∩A2) ∩A3 f. (A1∩A2) ∪A3
Evento a):
P (A1)+P (A2)=0.22+0.25=0.47
Evento b):
Como (A1)’∩ (A2)’ = (A1 ∪ A2) ’ P(A1’∩ A2’)= P(A1 ∪ A2) ’ = 1 − P(A1 ∪ A2)
= 1 − (P(A1) + P(A2) − P(A1 ∩ A2)) = 1 − (0.22 +0.25 − 0.11) = 0.64
Evento c):
P(A1 ∪ A2 ∪ A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) −P(A1 ∩ A2) −P(A1 ∩ A3) −P(A2 ∩ A3) +P(A1 ∩ A2 ∩ A3)
=(0.22 + 0.25 + 0.28) −(0.11 + 0.05 + 0.07) + 0.01 = 0.53
Evento d):
P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = 0.01
Evento e):
P(A1 ∩ A2) = 0.11
P(A3) = 0.28
P(A1∩A2) ∩A3= 0.17
Evento f):
P(A1∩A2) ∪ A3= 0.75

Ejercicio 3: Suponga que el 55% de los adultos consumen regularmente café, el 45% consumenregularmente refrescos con gas y el 70% consumen regularmente al menos uno de estos dos productos.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un adulto al azar regularmente consuma café y soda?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un adulto al azar no consuma regularmente al menos uno de estos dos productos?
P(A)=0.55, P(B)=0.45, P(C)=0.7
Evento a):
P(A)UP(B)= 0.55+0.45= 1
:. =100%
Evento b):
Ejercicio 4:Considere el tipo de secadora de ropa (gas o eléctrica) adquirida por cada uno de cinco cliente diferente en cierta tienda.

a. Si la probabilidad de que al menos uno de éstos adquiera una secadora eléctrica es 0.428. ¿Cuál es la probabilidad de que por menos dos adquieren una secadora eléctrica?
b. Si P (los cinco compran una secador de gas) = 0.116 y P (los cinco compran una secadora eléctrica) =0.005, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos se adquiera una secadora de cada tipo?

Evento a:
P(a)=0.572
Evento b:
P(b)=0.879


Ejercicio 5: A un individuo se le presentan tres vasos diferentes de refresco de cola, designado C, D y P. Se le pide que pruebe los tres y que los ponga en lista en orden de preferencia. Suponga que se sirvió el mismo refresco de cola en los tres vasos.

a.¿Cuáles son los eventos simples en este evento de clasificación y qué probabilidad la asignaría a cada uno?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que C obtenga el primer lugar?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que C obtenga el primer lugar y D el último?

Evento a:
S={CDP,CPD,PDC,PDC,DPC,CDP}
P(a)=1/6=0.16
Evento b:
P(b)=3/6=0.5
Evento c:
P(c)=1/6=0.16

Ejercicio 6: Denote con A el evento en que la siguientesolicitud de asesoría de un consultor de software estadístico tenga que ver con el paquete SPSS y que B denote el evento en que la siguiente solicitud de ayuda tiene que ver con SAS. Suponga que P(A)=0.3 y P(B)=0.5
a. ¿Por qué no es el caso que P(A) + P(B)=1?
b. Calcule P(A’)
c. Calcule P(AUB)
d. Calcule P(A’∩B’)

Evento a:
El otro 0.2 debe pertenecer a otros paquetes

Evento b:
P(A’)=...