Tautologìa, contradicciòn y contingencia.

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Tautologìa, contradicción y contingencia:
Una tautología es una expresión lógica que es verdadera para todos los posibles valores de verdad, de sus componentes atòmicos. En todos los casos la forma del argumento ofrece un resultado verdadero, por lo que el argumento es válido, cuando la combinación de una o más proposiciones tiene un valor de verdad positivo. Por Ejemplo:

p: El pasto es verdeq: El cielo es amarillo

p | q | p ^ q | (p ^ q) => p
V | V || V || V
V | F || F || V
F | V || F || V
F | F || F || V

En este ejemplo, [(p ^ q) => p] es una tautología.

En términos más simples, decir que una proposición es verdadera es lo mismo que decir que es una tautología.
La tautología, resulta verdadera para cualquier interpretación. En otras palabras, se trata de unaexpresión lógica que es verdadera para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos.
Una tautología es un caso especial de proposiciones lógicas caracterizadas por tener exclusivamente el valor verdadero en la columna final de su tabla de verdad, independientemente del valor de las demás proposiciones. Las tautologías son muy comunes, y algunas de ellas muy importantes, tanto, queconstituyen leyes o principios lógicos. La validez lógica es justamente cuando no puede darse el caso de que siendo verdad el antecedente, no lo sea el consecuente. Todos los argumentos deductivos válidos son tautologías, por definición. Las tautologías son muy importantes en lógica porque son leyes en las que nos podemos apoyar para demostraciones matemáticas.
Las tautologías más conocidas y másusadas en demostraciones matemáticas son las siguientes:
1.- Doble negación.
a). ¬¬p ⇔ p
2.- Leyes conmutativas.
a). (p∨q)⇔(q∨p)
b). (p∧q)⇔(q∧p)
c). (p↔q)⇔(q↔p)
3.- Leyes asociativas.
a). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]
b). [(p∨q)∨r]⇔[p∨(q∨r)]
4.- Leyes distributivas.
a). [p∨(q∧r)]⇔[(p∨q)∧(p∨r)]
b). [p∧(q∨r)]⇔[(p∧q)∨(p∧r)]
5.- Leyes de idempotencia.
a). (p∨p)⇔p
b). (p∧p)⇔p
6.-Leyes de Morgan.
a). ¬(p∨q)⇔(¬p∧¬q)
b). ¬(p∧q)⇔(¬p∨¬q)
c). (p∨q)⇔¬(¬p∧¬q)
d). (p∧q)⇔¬(¬p∨¬q)
7.- Contrapositiva.
a). (p→q)⇔(q'→p')
8.- Implicación.
a). (p→q)⇔(¬p∨q)
b). (p→q)⇔¬(p∧¬q)
c). (p∨q)⇔(¬p→q)
d). (p∧q)⇔¬(p→¬q)
e). [(p→r)∧(q→r)]⇔[(p∧q)→r]
f). [(p→q)∧(p→r)]⇔[p→(q∧r)]
9.- Equivalencia
a). (p↔q)⇔[(p→q)∧(q→p)]
10.- Adición.
a). p⇒(p∨q)
11.- Simplificación.a). (p∧q)⇒p
12.- Absurdo.
a). (p→0)⇒¬p
13.- Modus ponens.
a). [p∧(p→q)]⇒q
14.- Modus tollens.
a). [(p→q)∧¬q]⇒¬p
15.- Transitividad del ↔
a). [(p↔q)∧(q↔r)]⇒(p↔r)
16.- Transitividad del →
a). [(p→q)∧(q→r)]Þ(p→r)
17.- Màs implicaciones lógicas.
a). (p→q)⇒[(p∨r)→(q∨s)]
b). (p→q)⇒[(p∧r)→(q∧s)]
c). (p→q)⇒[(q→r)→(p→r)]
18.- Dilemas constructivos.
a).[(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∨r)→(q∨s)]
b). [(p→q)∧(r→s)]⇒[(p∧r)→(q∧s)] .
Principio de identidad:
El principio de indentidad dice que lo que es, es. Formalmente se indica que una proposición P = P. Como se ve en su tabla de verdad, esto es una tautología.

P P P = P
V V V
F F V

La tautología es también un término que proviene de un vocablo griego y que hace referencia a la repetición de un mismo pensamiento a través dedistintas expresiones. Una tautología, para la retórica, es una afirmación redundante.
Es habitual que las tautologías sean consideradas como un error en el lenguaje o una falta de estilo .Sin embargo, es posible apelar a las tautologías para enfatizar una cierta idea. Por ejemplo: “Puede confirmar que el acusado es culpable ya que vi el asesinato con mis propios ojos”. Se trata de unatautología ya que siempre vemos con nuestros propios ojos (o, en otras palabras, es imposible ver algo con los ojos de los demás).
Otras tautologías son “Voy a subir arriba a buscar un libro y vuelvo” o “Tengo que salir afuera para regar las plantas”. Siempre que se sube es hacia arriba; del mismo modo, salir implica trasladarse afuera de algo. Por lo tanto dichas aclaraciones carecen de...
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