Tautologia

Tautología
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Para otros usos de este término, véase Tautología (retórica).
En lógica, una tautología (del griego ταυτολογία, "decir lo mismo") es una fórmula bien formada de un sistema de lógica proposicional que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se hagaa sus fórmulas atómicas.[1] [2] La construcción de una tabla de verdad es un método efectivo para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología o no.[2]
[editar] Tablas de verdad
En un sistema de lógica proposicional, una interpretación no es más que una función que asigna un único valor de verdad a todas las fórmulas atómicas bajo consideración. Diferentes interpretaciones, por lotanto, difieren sólo en las asignaciones de valores de verdad que hacen. Una tautología es una fórmula bien formada que bajo cualquier interpretación de sus componentes atómicos, tiene valor de verdad 1 (verdadero). Por lo tanto, para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología, basta con considerar todas las posibles interpretaciones de las fórmulas atómicas, y calcular el valor de verdaddel todo. Esto se logra mediante una tabla de verdad. Por ejemplo, considérese la fórmula p ∧ q. Como a cada fórmula atómica (en este caso, p y q) puede asignársele uno de dos posibles valores de verdad, hay en total 22 = 4 posibles combinaciones de valores de verdad. Es decir, cuatro interpretaciones posibles: o ambas son verdaderas; o p es verdadera y q falsa; o p es falsa y q verdadera; o ambasson falsas. Esto puede presentarse mediante una simple tabla:
[pic]
Para cada una de estas interpretaciones, puede calcularse el valor de verdad de la fórmula p ∧ q. Los resultados pueden presentarse nuevamente mediante una tabla:
[pic]
Esta es la tabla de verdad de la fórmula p ∧ q. Como se ve, esta fórmula sólo es verdadera bajo una interpretación: aquella en la que ambasfórmulas atómicas son verdaderas. Una tautología es una fórmula cuyo valor de verdad es 1 para todas las interpretaciones posibles de las fórmulas atómicas. Por lo tanto, p ∧ q no es una tautología. En cambio, la siguiente tabla de verdad muestra una fórmula que sí lo es:
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Si una fórmula tiene n fórmulas atómicas, entonces tiene 2n interpretaciones posibles. En muchos casos, por lo tanto,las tablas de verdad pueden ser muy grandes. Lo importante, sin embargo, es que dado que la lógica proposicional no admite fórmulas infinitas, el número de interpretaciones posibles siempre será un número finito, y por lo tanto siempre será posible decidir si una fórmula cualquiera es una tautología o no.

Inferencia

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Segúnla RAE se define inferencia como sacar una consecuencia o deducir algo de otra cosa.
Una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre expresiones bien formadas de un lenguaje, (EBF), que, al ser relacionadas intelectualmente como abstracción, permiten trazar una línea lógica de condición o implicación lógica entre las diferentes EBFs. De esta forma partiendo de la verdad o falsedadposible (como hipótesis), o conocida (como argumento) de alguna o algunas de ellas puede deducirse la verdad o falsedad de alguna o algunas de las otras EBFs.
Surge así lo que conocemos como postulado[1] o transformada de una expresión original conforme a reglas previamente establecidas[2] que puede enmarcarse en uno o varios contextos referenciales diversos[3] obteniéndose en cada uno de ellos unsignificado como valor de verdad equivalente.[4] [5] [6]
Es la operación lógica utilizada en los motores de inferencia de los Sistemas Expertos.

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