Taylor y fayol
Páginas: 9 (2042 palabras)
Publicado: 25 de agosto de 2010
[pic]
[pic]
• De la semejanza entre ABC y BHC:
[pic]
[pic]
Los resultados obtenidos son el teorema del cateto. Sumando:
[pic]
Pero [pic], por lo que finalmente resulta:
[pic]
La relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza. En esto pudo haberse basado Pitágoras para demostrar su teoremaPitágoras también pudo haber demostrado el teorema basándose en la relación entre las superficies de figuras semejantes.
Los triángulos PQR y PST son semejantes, de manera que:
[pic]
Siendo r la razón de semejanza entre dichos triángulos. Si ahora buscamos la relación entre sus superficies:
[pic]
[pic]
Obtenemos después de simplificar que:
[pic]
Pero siendo [pic]la razónde semejanza, está claro que:
[pic]
Es decir, "la relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza".
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del P. P. para la Educación
L. B. N. “Lino de Clemente”
3º Año Sección “E”
Área: Matemática
[pic]
Integrantes
Vargas Kleiver
Arrechedera Mary
Monge David
Brito Roney
BritoRonald
Moguea Luís
California Norte, 27 de mayo de 2010
Concepto
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual, a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si untriángulo rectángulo tiene catetos de longitudes [pic]y [pic], y la medida de la hipotenusa es [pic], se establece que:
[pic]
Historia
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizabanpara resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Demostraciones
Sea el triángulorectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:
[pic]
Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultantetiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:
[pic]
Ya que [pic].
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:
[pic]
Con lo cual queda demostrado el teorema.
Demostraciones supuestas dePitágoras
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.[1]
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todostienen dos bases en común, y los ángulos agudos son
• De la semejanza entre ABC y AHC:
Y dos triángulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes.
[pic]
Los cuadrados compuestos en el centro y a la derecha tienen áreas equivalentes. Quitándoles los triángulos el teorema de Pitágoras queda demostrado.
Matemáticas
Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a...
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• De la semejanza entre ABC y BHC:
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Los resultados obtenidos son el teorema del cateto. Sumando:
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Pero [pic], por lo que finalmente resulta:
[pic]
La relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza. En esto pudo haberse basado Pitágoras para demostrar su teoremaPitágoras también pudo haber demostrado el teorema basándose en la relación entre las superficies de figuras semejantes.
Los triángulos PQR y PST son semejantes, de manera que:
[pic]
Siendo r la razón de semejanza entre dichos triángulos. Si ahora buscamos la relación entre sus superficies:
[pic]
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Obtenemos después de simplificar que:
[pic]
Pero siendo [pic]la razónde semejanza, está claro que:
[pic]
Es decir, "la relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza".
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del P. P. para la Educación
L. B. N. “Lino de Clemente”
3º Año Sección “E”
Área: Matemática
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Integrantes
Vargas Kleiver
Arrechedera Mary
Monge David
Brito Roney
BritoRonald
Moguea Luís
California Norte, 27 de mayo de 2010
Concepto
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual, a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si untriángulo rectángulo tiene catetos de longitudes [pic]y [pic], y la medida de la hipotenusa es [pic], se establece que:
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Historia
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizabanpara resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Demostraciones
Sea el triángulorectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:
[pic]
Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultantetiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:
[pic]
Ya que [pic].
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:
[pic]
Con lo cual queda demostrado el teorema.
Demostraciones supuestas dePitágoras
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.[1]
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todostienen dos bases en común, y los ángulos agudos son
• De la semejanza entre ABC y AHC:
Y dos triángulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes.
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Los cuadrados compuestos en el centro y a la derecha tienen áreas equivalentes. Quitándoles los triángulos el teorema de Pitágoras queda demostrado.
Matemáticas
Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a...
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