Te Rico 2 Vectores

MATEMÁTICA I (Ciencias Biológicas)-Teórico

VECTORES
Magnitud física es toda propiedad de los cuerpos susceptible de ser medida. Magnitudes
físicas escalares son las que se definen mediante una medida: un número real y una unidad.
La temperatura y la masa de un cuerpo son magnitudes escalares.
Las magnitudes físicas que no se pueden definir con sólo una medida, o módulo, sino que
requierenademás, la indicación de una dirección y un sentido, se denominan Magnitudes
físicas vectoriales, o simplemente vectores. Una fuerza aplicada sobre un cuerpo, la
velocidad y la aceleración de un móvil, son vectores.
La dirección está dada por una recta, de manera tal que todas las rectas paralelas tienen la
misma dirección. Obviamente, rectas no paralelas, tienen direcciones diferentes.
Cada direccióntiene dos sentidos, determinados por las dos posibles orientaciones del
movimiento de un punto sobre la recta correspondiente.
Introducimos la noción de Vector como un conjunto ordenado de elementos. En las
aplicaciones podemos ver como vectores a “listas” de elementos. En particular son
importantes cuando los elementos en cuestión, son números reales.
Al considerar el “objeto” formado por dosnúmeros reales, ya estamos en presencia
de una “lista”. Sean x  y  , luego el par ordenado  x ; y   2 . El conjunto 2 es el
conjunto de los pares ordenados de números reales.





2



 x ; y  x 

 y

2

es el Producto Cartesiano de

 .

 se interpreta como el plano cartesiano.

Para construir un sistema de coordenadas sobre el plano, se necesita un par de
rectas o ejes con sus escalas yconstruídas de manera tal que se intersecten. Las escalas de
estos ejes se gradúan de forma que el “0” de ambos corresponda al punto de intersección al
que se denomina origen del sistema y corresponde al par ordenado  0;0  , como se muestra
en la Figura 1.
y
1

0,5

-4

0

-2

2

4

x

-0,5

1

Figura 1

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Si el tamaño de las escalas de ambos ejeses el mismo, el sistema es cartesiano. Si
además los dos ejes son perpendiculares, el sistema es ortogonal. En este sistema cada
punto del plano, queda en correspondencia “uno a uno”, o biunívoca, con un “par ordenado
de números reales”.
Trazando por el punto P   a ; b  paralelas a los ejes coordenados, donde estas
rectas cortan a dichos ejes, se tienen puntos que están en correspondencia condos números
reales; a y b respectivamente (Figura 2). Diremos que a es la abscisa del punto P, y b es la
ordenada del mismo.
y

P  a ;b

P (a,b)

bb

0

a

x

a

Figura 2
El par ordenado  a ; b  además de quedar asociado al punto P, queda
biunívocamente asociado a la flecha o segmento dirigido “u” con origen en el origen del
sistema de coordenadas y extremo en el punto P. Los segmentosdirigidos en el plano
corresponden a la representación geométrica de vectores de 2 (Figura 3).

b

Figura 3

P  a ;b

a

En el espacio un punto fijado en un sistema de coordenadas “X-Y-Z”, define de manera
unívoca, una terna ordenada de números reales  a , b, c   3 .

Figura 4
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De este modo, cada terna ordenada de números reales queda encorrespondencia “uno a
uno”, con los puntos del espacio, y es por ese motivo que identificamos, por ejemplo al
punto “P”, con la terna  a , b, c  , escribiendo: P   a , b, c  . (Figura 4)
Si consideramos conjuntos ordenados con más de tres elementos y todos de ellos
reales, estamos en presencia de “n-uplas” de números reales.





Así: x1 , x 2 , x 3 , x 4 

4

o

x , x
1

2

,..., x n  

n

quetambién pueden escribirse:

 x1 
x 
 2
 x3 
 
 x 4 

4

 x1 
x 
 2 
 
 
 x n 

n

Estaremos trabajando en un espacio de cuatro o de n dimensiones respectivamente. En esos
casos perdemos la percepción geométrica, pero veremos aplicaciones en las que son
necesarios estos objetos teóricos.

Segmentos Dirigidos
Un par de puntos (del plano o del espacio) no coincidentes,...