Taller 2 Vectores

Mecánica
Ing. Yasser Ochoa – FIET
TALLER No. 2
VECTORES Y ESCALARES
1. ¿La magnitud de un vector puede ser a) igual o b) menor que alguna de sus componentes?
2. ¿Pueden sumarse dos vectores de diferente magnitud y dar un vector cero? ¿Es posible esto con
tres vectores desiguales? ¿En qué condiciones?
3. ¿El odómetro de un automóvil mide una cantidad escalar o una cantidad vectorial? ¿Y unvelocímetro?
4. ¿Puede encontrar un vector de magnitud cero cuyas componentes sean distintas de cero?
Explique su respuesta. ¿La magnitud de un vector puede ser menor que la magnitud de
cualquiera de sus componentes? Explique su respuesta.
⃑⃑ son vectores distintos de cero, ¿es posible que tanto 𝐴⃑∙𝐵
⃑⃑ y 𝐴⃑ X 𝐵
⃑⃑ sean cero? Explique su
5. Si 𝐴⃑ y 𝐵
respuesta.
6. Los controladores de tráfico aéreo daninstrucciones a los pilotos con respecto hacia dónde deben
volar. Tales instrucciones se denominan “vectores”. Si éstas son las únicas instrucciones dadas,
¿se está usando correctamente el término “vector”? ¿Por qué?
7. Usted acampa al lado de un río y se pregunta qué ancho tiene éste. Usted observa una gran roca
en la orilla directamente opuesta a ti; luego caminas aguas arriba hasta que juzguesque el ángulo
entre usted y la roca, a la que todavía puedes ver claramente, está ahora a un ángulo de 30°
aguas abajo. Usted estima que sus pasos son aproximadamente de una yarda de longitud. La
distancia de regreso a su campamento es de 120 pasos. ¿Qué tan lejos está el río, tanto en
yardas como en metros? R/ 190 m.
⃑⃑ de la figura, use un
8. Con los vectores 𝐴⃑ y 𝐵
dibujo a escala para obtener lamagnitud y la
⃑⃑ y b) la
dirección de a) la resultante 𝐴⃑ + 𝐵
⃑⃑. Con base en sus respuestas,
diferencia 𝐴⃑ - 𝐵
determine la magnitud y la dirección de c) −𝐴⃑
⃑⃑ y d) 𝐵
⃑⃑ −𝐴⃑. R/ a) R = 9.0 m, θ = 34°, b) R =
−𝐵
22 m, θ = 250°, c) 9.0 m, 214°, d) 22 m, 70°.
9. Escriba cada uno de los vectores de la figura anterior en términos de los vectores unitarios. R/ A =
(−8.00 m)j; B = (7.50 m)i + (13.0m)j; C = (−10.9 m)i + (−5.07 m)j; D = (−7.99 m)i + (6.02 m)j.
⃑ , 𝑦 𝐶 de
10. a) Obtenga la magnitud y la dirección del vector 𝑅⃑ que es la suma de los tres vectores 𝐴, 𝐵
la figura del ejercicio 8. En un diagrama, muestre cómo se forma 𝑅⃑ a partir de los tres vectores. b)
⃑ . En un diagrama, muestre cómo se
Obtenga la magnitud y la dirección del vector 𝑆 = 𝐶 − 𝐴 − 𝐵

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Ing. Yasser Ochoa –FIET
forma a partir de los tres vectores. R/ a) 3.4 m, 1.2° por debajo de –x, b) 21.0 m, 28.8° por
debajo de –x.
11. Un excursionista en el nevado del Ruíz con dirección suroeste desde su campamento de base,
habiendo recorrido 1.72 km. Llega a la orilla de un río que es demasiado hondo para cruzarlo, por
lo cual hace un giro de 90° a la derecha y avanza otros 3.12 km hasta un puente. ¿A qué
distanciase encuentra de su campamento? R/ 3.56 km.
12. Un felino desorientado camina 3.25 km al norte, 4.75 km al oeste y 1.50 km al sur. Calcule la
magnitud y la dirección del desplazamiento resultante, usando el método de componentes. En un
diagrama de suma de vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante
obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido con elmétodo de componentes.
R/ 5.06 km, 159.8°.
⃑ = 5.00𝑖 − 2.00𝑗, a) calcule las magnitudes de cada
13. Dados dos vectores 𝐴 = 4.00𝑖 + 3.00𝑗 y 𝐵
⃑⃑ usando vectores unitarios; c) obtenga la magnitud y la
vector; b) escriba una expresión para 𝐴⃑ − 𝐵
⃑⃑. d) Dibuje un diagrama vectorial que muestre 𝐴⃑, 𝐵
⃑⃑ y 𝐴⃑ − 𝐵
⃑⃑, y demuestre que su
dirección de 𝐴⃑ − 𝐵
diagrama coincide cualitativamente con surespuesta del inciso c). R/ a) A = 5.00, B = 5.39; b)
⃑𝑨⃑ − ⃑𝑩
⃑⃑ = −𝟏. 𝟎𝟎𝒊 + 𝟓. 𝟎𝟎𝒋; c) R = 5.10, θ = −78.7° + 180° = 101.3°.
14. Un estudiante que está explorando una cueva, sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m en
una dirección 45° al este del sur, y después 280 m a 30° al este del norte. Tras un cuarto
desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Use el método de componentes para...