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UNIVERSIDAD CATOLICA DE SALTA
FACULTAD DE CIENCIAS JURIDICAS
CARRERA: LIC. EN CRIMINALISTICA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
ACTIVIDAD PRACTICA Nº 6

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD TEORICA CONTINUA - NORMAL
1.6 La media de una distribución de probabilidad Normal es 500; la desviación estándar, 10.

a) ¿Entre qué par de valores está aproximadamente 68% de las observaciones?
[ 500 - 1x10 ; 500+ 1x10 ]

490

510

b) ¿Entre qué par de valores se encuentra alrededor de 95% de las observaciones?
[ 500 - 2x10 ; 500 + 2x10 ]

480

520

c) ¿Entre qué par de valores estan prácticamente todas las observaciones?
[ 500 - 3x10 ; 500 + 3x10 ]

470

530

FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

.
x~ N (μ x = 0, σ x = 1) = ∫

Distribución Normal

z2

z1

−

z2
21
e dz
2π

Variable Aleatoria z Normal Standarizada
-4

μ−4σ

-3

-2

μ−3σ μ−2σ

-1

μ−1σ

0

μ

1

2

3

4

μ+1σ

1+2σ μ+3σ μ+4σ

68,26%
95,44%
99,73%
99,99%

2.6

Dos nuevos Licenciados en Criminalística, Luis y Raquel terminaron sus estudios en el 2006
y ahora cada uno gana $ 50.000 al año. Raquel trabaja en el gobierno donde el sueldo medio
dedirectores con menos de 5 años de experiencia es $ 35.000 con una desviación estándar
de $ 8.000. Roberto trabaja en Cia. Seguros, donde el salario medio de los licenciados con
menos de 5 años de experiencia es $ 60.000 con una desviación estandar de $ 5.000.
Calcule los correspondientes valores z y haga un comentario sobre los valores que encuentre.

Z=

xi − μ

σ

Roberto

Raquel-2,000

1,875

El valor Z de Roberto indica que su salario se encuentra dos desviaciones estandar por debajo
de la media
El valor Z de Raquel indica que su salario se encuentra 1,875 desviaciones estandar por arriba
de la media

Cr. CELSO FRANCISCO SILISQUE

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CARRERA: LIC. EN CRIMINALISTICA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICAACTIVIDAD PRACTICA Nº 6

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD TEORICA CONTINUA - NORMAL
3.6

Una población normal tiene media 20,00 y desviación estándar 4,00
a) Calcule el valor Z correspondiente a 25,00

Z=

xi − μ

σ

=

−

25

20

4

=

1,25

b) ¿Qué proporción de la población esta entre 20,00 y 25,00?
P ( 0< z < 1,25 ) =

0,39435
-4

La probabilidad de seleccionarun elemento cuyo
valor se encuentre entre 20 y 25 es de 0,3944

-3

-2

-1

0

1

20

2

3

4

z
x

25

c) ¿Qué proporción de la población es menor que 18,00?

Z=

xi − μ

σ

=

−

18

20

4

=

-0,500

P ( − α < z < - 0,50 ) =
0,30854
P ( 0 < z < + α ) - P ( 0 < z < 0,50) =

z
-4

4.6

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Un estudioreciente de los sueldos por hora del personal del servicio penitenciario de la provincia
mostró que el salario medio por hora era $ 16,50 con una desviación estándar de $ 3,50.
Si se selecciona al azar un empleado de la institución. ¿Cuál es la probabilidad de que gane:

a) Entre $ 16,50 y $ 20,00 por hora?

Z=

xi − μ

Z=

xi − μ

σ
σ

=

=

P ( 0< z< 1,0 ) =

−

=

0,00−

=

1,00

16,50

16,50
3,50

20,00

16,50
3,50

0,34134

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

16,50 20,00

x

b) Más de $ 20,00 por hora?
P ( z > 1,00 ) = P ( 0 < z < + α ) - P ( 0 < z < 1 ) = 0,50 -

Cr. CELSO FRANCISCO SILISQUE

0,341345

z

=

0,1587

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ACTIVIDAD PRACTICA Nº 6

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD TEORICA CONTINUA - NORMAL
c) Menos de $ 15,00 por hora?

Z=

xi − μ

σ

=

15,00

−

16,50
3,50

P ( − α < z < - 0,43 ) =

=

0,3336

P ( 0 < z < + α ) - P ( 0 < z < 0,43) =
0,50 - 0,1664

5.6

-0,43

z
-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Una población...