tecnicas de conteo


CARRERA
INGENIERIA INFORMATICA
ASIGNATURA
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
DOCENTE
I.B.Q VICTORIA CASTILLO MIGUEL
TRABAJO
INVESTIGACION
ALUMNO
JOSE IGNACIO BELTRAN FERNANDEZ

TEMA

UNIDAD 1 “TECNICAS DE CONTEO”


ACAYUCAN, VERACRUZ 15 DE DICIEMBRE DEL 2012





INDICE

Hoja de presentación 01
Introducción 03
Principio aditivo 04
Principio multiplicativo 05
Notaciónfactorial 06
Permutaciones 08
Combinaciones 09
Diagrama de árbol 10
Teorema del binomio 11
Conclusión 13
Bibliografías 14












INTRODUCCION
Cuando en un experimento, el número de resultados posibles es pequeño, es relativamente fácil de listar y contar todos los posibles resultados.
Por Ejemplo; Al tirar un dado, hay seis posibles resultados.
Sin embargo, cuando hay ungran número de posibles resultados tales como el número de niños y niñas por familias con cinco hijos, sería tedioso listar y contar todas las posibilidades.
Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc.
Para facilitar el conteo utilizaremos algunas técnicas, tales como: Las técnica de la adición, la de la multiplicación, además de la permutación,y la combinación.
















1.1 Principio aditivo.
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas….. y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas,entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de:
M + N +………+ W maneras o formas



















1.2 Principio multiplicativo.
Se relacionan con la determinación de la ocurrencia de conjunta de dos o más eventos. Es decir la intersección entre los conjuntos de los posibles valores de A y los valores de B, esto quiere decir que la probabilidad de que ocurran conjuntamentelos eventos A y B es (A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B

Son independientes
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B

Son dependientes
P(A y B) = P(A B) = P(B)P(A|B) si A y B

Son dependientes
Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras oformas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de;

N 1x N 2x..........x N r maneras o formas

El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.

Si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa, hay m x n formas da hacer ambas cosas
Utilizando unafórmula: Número total de arreglos = m x n
Esto puede ser extendido a más de 2 eventos, para 3 eventos, m, n, y o: Núm. total de arreglos = m x n x o
Ejemplo: Un vendedor de autos desea mostrar a sus clientes todas las diferentes opciones con que cuenta, auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos o estándar.
¿Cuántos diferentes arreglos deautos y rines puede ofrecer el vendedor?
Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de la multiplicación, (donde m es número de modelos y n es el número de tipos de rin).
Número total de arreglos = 3 x 2 = 6


1.3 Notación factorial

Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n, al producto de todos los naturales desde 1 hasta n.
Que de un modo resumido, sepuede expresar como:
Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por recursividad.
Por ejemplo, 5! = 5•4•3•2•1 = 120
Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1


















1.4 Permutaciones
La permutación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos donde hay solo u...