tecnicas de conteo

Universidad Alas Peruanas

Estadística y Probabilidades

Escuela Profesional de Ingeniería Industrial, Sistemas y Electrónica

III Ciclo / 2009-2

EJERCICIOS RESUELTOS DE COMBINACIONES Y
PERMUTACIONES
1. ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar con los números 2, 3, 5, 7, 8, 9?

2. Cinco personas entran en un vagón de ferrocarril en que hay 7 asientos. ¿De cuántasmaneras distintas pueden sentarse?

3. ¿Cuántos números de 4 cifras distintas se pueden formar con los números 1, 3, 5, 6, 8,
0?¿cuantos de ellos son pares?

4. Si tenemos la siguiente placa de de auto, con 2 letras y 4 números, de las cuales se pueden
repetir. ¿Cuántas patentes se pueden formar?. (Considere como 27 el número de letras del
abecedario.)

5. Si se quiere formar el siguientecomité con 1 presidente, 2 secretarios y 3 tesoreros, para lo
cual se tienen 32 postulantes para los cargos mencionados anteriormente. ¿Cuántos
comités se pueden formar?
32
29
C1 x C 31 xC 3
2

6. ¿De cuántas maneras 3 americanos, 4 franceses, 4 daneses, y 2 italianos pueden sentarse
en una fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?

7. a) ¿Cuántas números distintospueden formarse tomando cuatro dígitos 3, 4, 7, 5, 8, 1, sin
repetición?
6

5

4

3

b) ¿Cuántas combinaciones distintas pueden formarse tomando cuatro dígitos 3, 4, 7, 5, 8, 1?

C6
4
8. Se tienen cuatro banderas distintas para hacer señales, las cuales se muestran en un asta
vertical.¿Cuántas señales pueden hacerse, si cada señal puede tener 1, 2, 3,4 o 5
banderas?

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R: 325 señales.( Es una pemutación de 1 sobre 5 más una permutación de 2 sobre 5 más una
permutación de 3 sobre 5 más una permutación de 4 sobre 5 y más una permutación de 5
sobre 5)
9. ¿Cuántas señales distintas, cada una de 6 banderas colgadas en unalínea vertical pueden
formarse con 4 banderas rojas y 2 azules?.
R: 15 señales.(Es una permutación con repetición de 4, 2 sobre 6).
10. Se desea formar una comisión de 5 alumnos, 3 de primer año y 2 de segundo año. Si se
presentan 7 voluntarios de primero pero solo 3 de segundo. ¿De cuántas maneras puede
formarse esta comisión?.
R: De 105 maneras.(La combinatoria de 3 sobre 7 por lacombinatoria de 2 sobre 3)
11. Encontrar el numero de palabras que se pueden formar con todas las letras de MARCELINO
R: 9! = 362880
12. ¿Cuántos números diferentes de 5 cifras se pueden escribir con los dígitos 1,2,3,4,5?.
¿Cuántos empiezan con 1?

13. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 7 personas en una fila?
R: 7! = 5040
14. Se tienen 12 cadetes, 5 de la 1ª compañía, 4 de la 2ª y 3 de la 3ª.¿De cuántas maneras
pueden alinearse los cadetes, por compañía?
R: De 103680
15. Si entre las ciudades A y B existen 5 caminos ¿De cuántas maneras se puede ir y volver da
A a B?¿De cuántas maneras se va y vuelve pero por caminos distintos?
R: De 25 maneras y de 20.
16. ¿Cuántas combinaciones de 3 cifras, puede hacerse con los dígitos impares?

R: 10
17. De una empresa se seleccionan 7trabajadores, de un grupo de 12 ¿De cuántas maneras se
pueden seleccionar?

R: 792
18. Un D.T. dispone de 5 defensas, 6 delanteros, 4 centros. ¿Cuántos equipos puede formar, si
cada equipo es de 2 defensas, 2 delanteros y 1 centro?

R: 600

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III Ciclo / 2009-219. Encontrar el numero de palabras que se pueden formar con todas las letras de ALGEBRA,
pero que la L siempre esté primero.
R: 360
Ayuda:son 7 letras pero como la L debe ir siempre primero me quedan 6 asi tengo 6! , pero
como tengo 2 A ellas se pueden mover y queda la misma palabra , luego se debe dividir 6! por
2!

BATERIA II
1.-

Se cuenta con 12 analistas de sistemas y se desea...