tecnico construccion

UNIDAD I: FUNDAMENTOS DEL LENGUAJE MATEMÁTICO
Asignatura: Álgebra

GUÍA DE EJERCICIOS TEORIA DE CONJUNTOS

1. Describir por comprensión los siguientes conjuntos:
a) El conjunto de todos los naturales menores que 1000 que son cuadrados perfectos
b) A= {a,e,i,o,u}
c) El conjunto de los naturales impares menores que 100
d) El conjunto de los números enteros pares que son primos
e) A={-20,-10,0,10,20,30…..}
f) A= {24,32,40,…..88 }
g) El conjunto de todos los números naturales múltiplos de 10
2. Definir por extensión los siguientes conjuntos:
a) A =
b) B =
c) C =
d) D=
e) E =
f) G =
3. Para cada uno de los siguientes pares de conjuntos A y B definir por extensión A y B y establecer si AB o B A o ninguna de las anteriores:


4. Sea G = , subconjunto de Ndonde:
A = {x|x =2n-1 ^ n N ^x0 y x2 = 4 }, C = {x|x2 -6x+8=0}, D = {x|x =2n y n }
Completar las siguientes afirmaciones insertando , cuando corresponda entre cada par:
1) A…….B; 2) A……C; 3) B……C; 4)A……D; 5) B……D;6) C…..D
6.Sea A={1,2,….,8,9}, B = {2,4,6,8}; C={1,3,5,7,9}, D = {3,4,5} y E={3,5} ¿Cuáles conjuntos pueden ser iguales a X dadas las condiciones siguientes?
1) X y B son disjuntos;2) x  D y X B; 3) X A y X C; 4) X C y X A
7. Sea U = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} , y sean A = { 0,2,4,6,8} , B = {0, 3, 6, 9} y C = { 1, 3, 5, 7,9} . Escribir por extensión:
a) (A B)∪ (A C) =
b) A (B ∪ C) =
c) (A ∪ B) (A∪ C) =
d) A∪ (B C) =

8. Si A, B y U son los mismos definidos en el ejercicio 1, entonces:
a) (AB)c = b) AcBc = c) (AB)c = d) AcBc =
9. i) Si U = {1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10} es el conjunto Universo y A = {1, 4, 7, 10} , B = { 1, 2, 3, 4, 5} C = { 2, 4, 6, 8},
ii) Si U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} es el conjunto Universo y A = {1,4,7,10}, B = {1,2,3,4,5}, C = {2,4,6,8},
Definir por extensión los siguientes conjuntos, para i) y ii):
a) AB
b) A-B
c) Ac
d) Uc
e) BU
f) Bc(C - A)
g) (AB)cC
h) BC
i) A
j) A(BC)
k) (AB)C
l) (AB)-C
m) (AB) – (C - B)10. Hacer un Diagrama de Venn con tres conjuntos no vacíos de A, B y C de modo que A, B y C tengan las siguientes características:
a) A  B, C  B, AC = Φ
b) A  B, C ⊄B, AC Φ
c) B⊄C , BC Φ, BA = Φ
d) A  (BC), B  C, CB, AC
11. Si A = {1,2,3}, B = {2,3,4} y C = {1,3,5}, entonces probar que:
a) (AB)C = A(BC); b) (A U B) U C = A U (B U C); c) A – B = ABc
12. Sea U = {0,12,3,4,5,6,7,8,9}y sean A = {0,2,4,6,8}, B = {0,3,6,9} y C = {1,3,5,7,9}. Entonces:
a) (AB) U (AC) =; b) A (B U C) = c)(A U B) (A U C) =; d) (A U B)C =
e) ACBC =; f) (A B)C = g) AC U BC =
13. Sea U = {1,2,3,4,5…..,12}, A = {1,3,5,7,9,11}, B ={2,3,5,7,11}, C = {2,3,6,12} y D ={2,4,8}. Determine los conjuntos:
a) A U B b) A C c) (A U B) CC d) A-B
E) C – D f) (B-D) U (D-B)
14. En diagramas deVenn, como el de la figura, sombree los conjuntos siguientes:


15. Considere el siguiente diagrama:


Determinar:
a) BA b) DB c) BCA d) D-C e) (AUBUCD)c
f)C-(AUD)











16. Una encuesta aplicada a un grupo de jóvenes, acerca de las preferencias por alguna radio F.M. de la región, señaló que:

277 preferían Carolina
233 preferían Manquehue
405 preferían Tiempo
165preferían Manquehue y Tiempo
120 preferían Manquehue y Carolina
190 preferían Carolina y Tiempo
105 preferían las tres estaciones de radio mencionadas
Determine:
¿Cuántos jóvenes fueron encuestados? 545
¿Cuántos jóvenes prefieren sólo Carolina?72
¿Cuántos jóvenes prefieren sólo Carolina y Tiempo?85

17. En una encuesta aplicada a 1000 empleados de un centro comercial sobre el tipo detransporte que utilizan para ir de sus casas al trabajo se obtuvo la siguiente información:
431 empleados utilizan metro.
396 empleados utilizan autobús.
101 empleados utilizan metro y taxi pero no autobús.
176 empleados no utilizan ninguno de los tres medios considerados.
341 utilizan taxi
634 utilizan metro o taxi
201 utilizan sólo metro.
¿Cuántos empleados utilizan metro o taxi pero no...