Tecnico En Educacion

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Descomposición factorial
La Factorización se fundamenta en el Teorema de Factorización Única, que afirma que todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos.

Por ejemplo, 42 = 2 x 3 x 7, y no hay ninguna otra factorización de 42 en números primos, salvo en el orden de los factores, que no afecta en la multiplicación por tener lapropiedad conmutativa. Por este motivo se enuncia el Teorema como de Factorización Única.
Para descomponer un número en producto de factores primos, procedemos de la siguiente manera:
1. Escribimos el número a descomponer y a la derecha trazamos una línea vertical.
2. Buscamos el menor número primo, (2, 3, 5, 7..), por el que sea divisible el número. (Aplicamos los criterios de divisibilidad para sabersi la división será exacta o no).
3. Dividimos el número por ese número primo.
4. Colocamos el divisor (el número primo) en la parte superior derecha y el cociente debajo del primer número.
5. Repetimos el proceso hasta que en la parte izquierda aparezca un 1, lo que nos indica que la descomposición ha terminado. (Recordar que el número 1 es especial y no se considera primo ni compuesto).
6.Repetimos el proceso hasta que en la parte izquierda aparezca un 1, lo que nos indica que la descomposición ha terminado. (Recordar que el número 1 es especial y no se considera primo ni compuesto).




Veamos algunos ejemplos de descomposición factorial
Factorización de 2310 Factorización de 3150

2310 2 3150 2
1155 3 1575 3
385 5 525 3
77 7 175 5
11 11 35 5
17 7
1

2310 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 3150 = 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7
3150 = 2 x 32 x 52 x 7





Máximo común divisor:
El mayor número por el que se pueden dividir dos o más números.

Si se encuentran todos los factores de dos o más números y se encuentra que algunos factores son los mismos ("Comunes"), entonces el mayor de estos factores comunes es el Máximo Común Divisor(MCD).

Ejemplo: El MCD de 12 y 30 es 6, porque 1, 2, 3 y 6 son los factores comunes de 12 y 30, y 6 es el mayor.

Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con numeros naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos o números complejos.Cálculos para el mínimo común múltiplo
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:





Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente,tenemos que:

Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.

Además podemos utilizar otro método en caso que hubiéramos calculado el máximo común divisor, en el cual se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2•2•3•5 = 60.El m.c.m. de 4, 5 y 6 es 60.




Fracciones algebraicas

Las fracciones algebraicas son expresiones literales que representan el cociente entre dos expresiones algebraicas.
Se llama fracción o quebrado al cociente indicado de dos expresiones algebraicas cualesquiera. El dividendo se llama numerador y el divisor se llama denominador y ambos se conocen como términos del quebrado. Así, a/besuna fracción algebraica porque es el cociente indicado de la expresión a (dividendo) entre expresión b (divisor).

Fracción algebraica simple

Es la que el numerador y denominador son expresiones racionales enteras. Son ejemplos de fracciones simples:
.

Fracción compuesta

Una fracción compuesta es aquella que contiene una o más fracciones ya sea en su numerador o en su denominador, o...
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