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TABLA MÉTODO SIMPLEX PARA SOLUCIONAR
PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
PROFESOR ISAAC ZÚÑIGA SILGADO
Forma original del modelo
Maximizar Z = 3X1 + 5X2
Sujeta a:
X1
3X1

2X2
+ 2X2
X1 , X2

≤ 4
≤ 12
≤ 18
≥ 0

Forma aumentada del modelo
Maximizar Z = 3X1 + 5X2
Sujeta a:
X1

+ X3

2X2
3X1 + 2X2

+ X4

= 4
= 12
+ X5 = 18

Xj ≥ 0, para j = 1, 2, 3, 4, 5

VariablesEstructurales: Son aquellas con las que se planteó originalmente el
problema de PL.
Variables Básicas: Son las Variables Estructurales que aparecen en la tabla
simplex final que definen la solución óptima.
Variables No Básicas: Son las Variables Estructurales que no aparecen en la
tabla simplex final que no forman parte de la solución óptima.

FO de Maximización y Restricciones del tipo Menoro Igual a
Pasos 1: Plantear FORMA ORIGINAL DEL MODELO

Pasos 2: Sustituir FORMA ORIGINAL DEL MODELO por la FORMA AUMENTADA DEL
MODELO
El coeficiente Cj de una variable de holgura en la función objetivo es de cero.
Estas variables se utilizan para obtener una solución básica factible inicial.
Pasos 3: Aplicar Método Simplex en FORMA TABULAR. Realice las siguientes
iteraciones:
0.Iteración Cero. Solución básica factible inicial.
1. Iteración (k). k=1, 2, 3,…, n; n es el número de veces que se procesan las
variables que entran y salen de la solución básica, hasta que se llega a la
solución óptima. El propósito en cada iteración es MEJORAR LA SOLUCIÓN
BÁSICA DE LA ITERACIÓN ANTERIOR.

Cálculo de la variable básica entrante:
Se selecciona la variable no básica con elcoeficiente negativo que tiene mayor
valor absoluto en el renglón cero (0). Está variable determina la columna pivote.
Renglón Cero:

Z - ∑Cj Xj = 0

Cálculo de la variable básica que sale:
Se divide los coeficientes bi entre los coeficientes aij > 0; j es la columna pivote.
Sale la variable básica del renglón con coeficiente bi/aij con el menor cociente. A
este renglón se le denomina renglónpivote.
Construcción una NUEVA TABLA SIMPLE en cada iteración k:
Se divide el renglón pivote entre el coeficiente aij; i es el renglón pivote y j la
columna pivote. Luego se lleva a cero (0) todos los coeficientes aij de la columna
pivote por encima y por debajo del aij (observe que es igual a 1) pivote.
Prueba de optimalidad: la solución básica factible es óptima sí y solo sí todos loscoeficientes en el renglón cero (Zj
valores de j.

- Cj ≥ 0) son no negativos; para todos los

Tabla Simplex completa para el problema planteado anteriormente

Iteración Variable Ec.
(k)
Básica núm Z
Z
X3
X4
X5
Z
X3
X2
X5
Z
X3
X2
X1

0

1

2

(0)
(1)
(2)
(3)
(0)
(1)
(2)
(3)
(0)
(1)
(2)
(3)

1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0

Coeficientes de
X1 X2 X3 X4
X5-3
1
0
3
-3
1
0
3
0
0
0
1

-5
0
2
2
0
0
1
0
0
0
1
0

0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0

0
0
1
0
5/2
0
1/2
-1
3/2
1/3
1/2
-1/3

Lado
Derecho

0
0
0
1
0
0
0
1
1
-1/3
0
1/3

0
4
12
18
30
4
6
6
36
2
6
2

Ec. Núm: renglón.

FO de Maximización y Restricciones tipo Mayor que o igual a
Pasos 1: Plantear FORMA ORIGINAL DEL MODELOPasos 2: Sustituir FORMA ORIGINAL DEL MODELO por la FORMA AUMENTADA DEL
MODELO
Aparece una variable excedente por cada restricción del tipo ≥. Luego por cada
variable excedente se debe definir una variable artificial para poder iniciar el
método simplex.
El coeficiente Cj de una variable artificial en la función objetivo es de –M;
donde M es un número muy grande.
La variable artificial es unartificio matemático, no tiene nada que ver con el
problema; simplemente sirve para elaborar la tabla, y de esa manera, obtener
una solución básica factible inicial.
Pasos 3: Aplicar Método Simplex en FORMA TABULAR. Realice las iteraciones
necesarias hasta llegar a la solución óptima.

Restricciones de Igualdad

Simplemente se añade una variable artificial para crear una solución...