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Una relación , de los conjuntos es un subconjunto del producto cartesiano

Una Relación binaria es una relación entre dos conjuntos.
El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: en este caso se representa como , pudiéndose decir que larelación pertenece a A a la n.

Tipos de relaciones
En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:
Relación unaria: un solo conjunto
Relación binaria: con dos conjuntos
Relación ternaria: con tres conjuntos
Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos
...
Relación n-aria: caso general con nconjuntos

Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].

(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1
(g o f) (1) = 6 · 1 + 1 = 7
Dominio
D(g o f) = {x Df / f(x) Dg}
Propiedades
Asociativa:
f o (g o h) = (f o g) oh
No es conmutativa.
f o g ≠ g o f
El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x.
f o i = i o f = f

Sean las funciones:

Clasificación de funciones
Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicaspueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es , esdecir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Función afín.
Función lineal.
Función identidad.
Funciones cuadráticasf(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
Funciones en valor absoluto.
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto,y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4 Representamos la función resultante.

D=

D=

Función parte entera de x.
Función parte entera de x
Es una función que a cada número real hacecorresponder el número entero inmediatamente inferior.
f(x) = E (x)
x | 0 | 0.5 | 0.9 | 1 | 1.5 | 1.9 | 2 |
f(x) = E(x) | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 |

Función mantisa
Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera.
f(x) = x - E (x)
x | 0 | 0.5 | 0.9 | 1 | 1.5 | 1.9 | 2 |
f(x) = x - E(x) | 0 | 0.5 | 0.9 | 0 | 0.5 | 0.9 | 0 |

Función signo
f(x) = sgn(x)    

Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está...