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 Paraboloide elíptico

Es la superficie que se ha creado al deslizar una parábola vertical con la concavidad hacia abajo, a lo largo de la otra, perpendicular a la primera; las seccioneshorizontales son elipses mientras que las verticales son parábolas.
Ecuación:

Las secciones de la cual son parabólicas o elípticas. El caso de revolución se obtiene haciendo girar una parábola alrededor desu eje de simetría y resulta ser el lugar geométrico de los centros de las esferas que pasan por un punto y son tangentes a un plano.
El punto que coincide con el origen de coordenadas se llamavértice del paraboloide. Si la figura no coincide con el origen de coordenadas en el vértice entonces la ecuación es:

Las secciones que se obtienen al cortar la figura por planos con el eje Oz sonparábolas. Las secciones que se obtiene al corta la figura por planos con el eje Oz son elipses.
Cuando a= b es el paraboloide elíptico es un Paraboloide en Revolución.

Paraboloide hiperbólicoParaboloide Hiperbólico: Es una superficie doblemente reglada por lo que se puede construir a partir de rectas.

Definición ampliada
El Paraboloide Hiperbólico también se lo conoce bajo los nombres desilla de montar o paso de montaña por su conformación geométrica, pues es una superficie que en una dirección tiene las secciones en forma de parábola con los lados hacia arriba y, en la secciónperpendicular, las secciones son en forma de parábola con los lados hacia abajo. Se puede simplificar el concepto afirmando que es un plano alabeado.
Las secciones según planos perpendiculares a los dosanteriores (según la tercera dimensión del espacio) son en forma de hipérbola. Si están por debajo del punto de la silla, en el centro de la figura, los lados de la hipérbola dan la forma de valles. Siestán por arriba de este punto, las secciones de la hipérbola dan forma a los picos que flanquean el paso.

Ecuación:

 Cono elíptico
Un cono elíptico es el cuerpo engendrado por una recta que,...