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TEORIA DE PROBABILIDADES
LABORATORIO II

1. Un analista predice que el 3,5% de las pequeñas empresas quebrarán durante el próximo año. Asumiendo que la predicción del analista es correcta, estimar la probabilidad de que al menos tres empresas de una muestra aleatoria de 100 quiebren durante el próximo año.

2. Una compañía se dedica a la instalación de nuevos sistemas de calefacción central.Se ha comprobado que en el 15% de las instalaciones es necesario volver para realizar algunas modificaciones. En una semana determinada se realizaron seis instalaciones. Asumir independencia en los resultados de esas instalaciones.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario volver en todos los casos?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea necesario volver en ninguno de loscasos?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario volver en más de uno?

3. El director de un banco está considerando la concesión de un préstamo a diez personas que lo han solicitado. El perfil de los solicitantes es similar, excepto en que cinco son menores de edad y el resto no. Al final, el director aprueba seis solicitudes. Si estas seis solicitudes han sido elegidas aleatoriamentedel total, ¿cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las aprobadas sean solicitudes de menores de edad?

4. Una compañía tiene 250 ordenadores personales. La probabilidad de que uno de ellos necesite una reparación en una semana concreta es 0,01. Hallar la probabilidad de que en una semana concreta menos de cuatro ordenadores necesiten una reparación. Usar la aproximación Poisson a ladistribución binomial.

5. Un estado promulga una ley que exige a los motoristas tener seguro. Se ha estimado que, a pesar de esta ley, el 7,5% de los motoristas del estado no están asegurados, Se toma una muestra aleatoria de 60 motoristas. Usar la aproximación Poisson a la distribución binomial para estimar la probabilidad de que al menos tres de los motoristas de la muestra no esténasegurados. Asimismo, indicar que cálculos serían necesarios para encontrar la probabilidad exacta si no se usara la aproximación Poisson.

6. Una compañía recibe un pedido muy grande. Se analiza una muestra aleatoria de dieciséis artículos, y se acepta el pedido si menos de dos resultan defectuosos. Cuál es la probabilidad de aceptar un envío que contenga:
a. Un 5% de artículos defectuosos.
b.Un 15% de artículos defectuosos.
c. Un 25% de artículos defectuosos.

7. Se va a formar un comité de ocho miembros elegidos entre un grupo de ocho hombres y ocho mujeres. Si los miembros del comité se eligen de manera aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente la mitad de los miembros sean mujeres?

8. Debido a las altas tazas de interés, una firma informa que 30% de suscuentas por cobrar de otras firmas comerciales están vencidas. Si en contador escoge aleatoriamente una muestra de cinco de las cuentas mencionadas, determine la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos:
a. Ninguna de las cuentas está vencida.
b. Exactamente dos cuentas están vencidas.
c. La mayoría de las cuentas están vencidas.
d. Exactamente 20% de las de las cuentas estánvencidas.
e. Menos del 40% de las cuentas están vencidas.

9. Una firma de pedidos por correo envía una circular que tendrá una tasa de respuesta del 10%. Suponga que 20 circulares son enviadas como prueba de mercado en una nueva área geográfica. Suponiendo que se puede aplicar la tasa de respuestas del 10% en la nueva región, determine las probabilidades de los siguientes eventos:
a.Nadie responde.
b. Responden exactamente dos personas.
c. La mayoría responde.
d. Menos del 20% de la gente responde.
e. Más de dos personas responden.

10. Durante el año pasado, el 70% de las acciones ordinarias negociadas en la Bolsa Bogotá aumentaron su cotización, mientras que el 30% no variaron o disminuyeron su cotización. Al comienzo del presente bimestre, un servicio de...