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Un problema inverso es aquel en donde los valores de algunos parámetros del modelo deben ser obtenidos de los datos observados; el problema inverso aparece en muchas ramas de la ciencia y de lasmatemáticas,

El problema inverso puede ser formulado como sigue:
Datos → Parámetros del modelo
La transformación de los datos en los parámetros del modelo es el resultado de la interacción de unsistema físico, e.g. la Tierra, la atmósfera, la gravedad, etc. Los problemas inversos surgen en disciplinas tales como geofísica, imagen médica (como por ejemplo en la tomografía axial computarizada),sensores remotos, tomografía acústica oceánica, test no destructivos, astronomía.
Los problemas inversos normalmente son problemas mal planteados, en contraposición con los problemas bien planteados,más usuales cuando se modelan circunstancias físicas donde los parámetros del modelo -o bien sus propiedades materiales- son conocidos. De las tres condiciones de un problema bien planteado, sugeridaspor Jacques Hadamard (existencia, unicidad, estabilidad de la solución o soluciones) la condición de estabilidad es la que más a menudo se quebranta.
En el área de análisis funcional, el problemainverso es representado como una correspondencia entre espacios métricos. Normalmente, los problemas inversos son formulados en espacios de dimensión infinita, pero pueden ser reconvertidos a formadiscreta debida a que se dispone de un número finito de medidas, y a que en la práctica interés recuperar un número finito de parámetros. En este caso el problema inverso estará normalmente malcondicionado.
Un ejemplo central de problema inverso lineal es proporcionado por una ecuación integral de primera clase de Fredholm.

Para una suficientemente suave, el operador definido anteriormente escompacto en un espacio de Banach razonable, tales como un espacio Lp. Incluso si la correspondencia es biyectiva su inversa no será continua. Así pequeños errores en los datos son amplificados en la...