TEMA 03

Grado en Gestión y Administración
Pública-Estadística I

TIII: Medidas de dispersión y de forma

Medidas de dispersión
 Absolutas
Relativas
Medidas de asimetría
Medidas de forma
Transformaciones lineales

T3.1: Medidas de dispersión absolutas y relativas

Dispersión: Grado de separación de los valores respecto
a sus medidas de posición central.
Miden la representatividad de las medidas deposición
central.

Medidas de dispersión

Absolutas
Relativas

2º curso

1

Grado en Gestión y Administración
Pública-Estadística I

T3.1: Medidas de dispersión absolutas

Medidas de dispersión absolutas: Vienen expresadas en
las mismas unidades que la variable.
1. Recorrido = xn – x1
2. Recorrido intercuartílico = C3 – C1
3. Desviación absoluta media respecto a la media aritmética:
n

Dx   xi x
i 1

ni
N

T3.1: Medidas de dispersión absolutas. VARIANZA.

4. Varianza:
n

1
S 
N
2

n

2
(
x

x
)
ni 
 i
i 1

 nx
i 1

N

2
i

 x2

Interpretación:
Cuanto mayor es la varianza,
mayor es la dispersión y, por lo tanto,
menor es la representatividad de la media aritmética.
Si

2º curso

S2, entonces, la dispersión, y

la representación de x

2

Grado en Gestión y AdministraciónPública-Estadística I

T3.1: Medidas de dispersión absolutas. VARIANZA

Propiedades:
a.

S2  0

b.

S   ( xi  k ) 2
2

n

i 1

c.

1
S  a2  a1 
N
2

2

ni
N

n

n x
i 1

2

 x2

i i

d. La varianza no varía ante cambios de origen.
e. Ante un cambio de escala, la varianza queda
multiplicada por la constante al cuadrado.

T3.1: Medidas de dispersión absolutas.
DESVIACIÓN TÍPICA o ESTÁNDAR

5.Desviación típica:
con: S

S 

S2

0

;
S no varía ante cambios de origen; y

S, ante un cambio de escala, queda multiplicada por
la constante.
6. Cuasivarianza: S 12



N
S2
N 1

Interpretación de la desviación típica, S:
Si

2º curso

S, entonces

la dispersión, y

la representación de x .

3

Grado en Gestión y Administración
Pública-Estadística I

T3.1: Medidas de dispersión absolutas.EJEMPLOS.

Ejemplo: La siguiente distribución refleja el nº de parados
por grupos de edad en Castilla-La Mancha para el segundo
trimestre de 2005. Determínese la edad media de los parados
y su representatividad.
Edad
16-19

ni
4.590

xi
17,5

19-24

13.090

21,5

24-54

44.410

39

54-65

3.110

59,5

65.200

T3.1: Medidas de dispersión absolutas. EJEMPLOS.

ni
4.590

xi
17,5

nixi
80.325

nix2i1.405.687,5

19-24 13.090

21,5

281.435

6.050.852,5

24-54 44.410

39

1.731.990

67.547.610

59,5

185.045

11.010.177,5

2.278.795

86.014.327,5

Edad
16-19

54-65

3.110
65.200

x 

2 . 278 . 795
65 . 200

 34 , 95  35 años

86.014.327,5
 (34,95) 2  97,7356 (años) 2
65.200
S  9,886 años  10 años
S2 

2º curso

4

Grado en Gestión y Administración
Pública-Estadística I

T3.1: Medidas dedispersión absolutas.
VARIANZA y DESVIACIÓN TÍPICA. EJEMPLOS.

Ejemplo: El número de miembros de un total de 500 familias
se distribuye de la forma siguiente:
Li-1,Li
0-2
2-4
4-6
6-8
8-10

ni
110
200
90
75
25

a. Nº medio de personas por familia.
b. Tamaño mediano de las familias.
c. ¿Serviría la media para hacer
previsiones?

T3.1: Medidas de dispersión absolutas. EJEMPLOS.

Li-1,Li
0-2
2-4
4-66-8
8-10
Total

xi
1
3
5
7
9

ni
110
200
90
75
25
500

Ni
110
310
400
475
500

xini
110
600
450
525
225
1.910

xi2ni
110
1.800
2.250
3.675
2.025
9.860

1 . 910
 3 , 82  4 personas
500
9.860
S2 
 (3,82 ) 2  5,12 ( personas ) 2
500
S  2,264  2 personas
x 

2º curso

5

Grado en Gestión y Administración
Pública-Estadística I

T3.2: Medidas de dispersión relativas

Al no carecer de unidades,permiten comparar la
dispersión de dos distribuciones.
x
Coeficiente de apertura: A  n
x1
S
Coeficiente de variación de Pearson:

V

Interpretación:

x

Si V es alto, X está muy dispersa, luego la media no
es representativa.
Si V es bajo, X no está dispersa, luego la media sí es
representativa.
Si

V, entonces,

la dispersión, y

la representación de x

T3.2: Medidas de dispersión relativas....