TEMA # 1: “BREVE HISTORIA DEL CÁLCULO” PERSONAJES QUE APORTARON AL CÁLCULO INFINITESIMAL.


Cálculo: Definición, evolución histórica y aplicaciones

lunes, septiembre 03, 2012  Cálculo Diferencial, Cálculo Integral  47 comentarios
Cálculo: 
Rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo enciencias como las económicas y las  ingenierías, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua. 



Evolución histórica:
El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímedes utilizaron el"método de agotamiento" para encontrar el área de un círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Fermat utilizaron elálgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton (hacia 1660) y Leibniz (hacia 1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la gravedad, fueanterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz. 

En el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobresus fundamentos. Uno de sus críticos más notables fue el filósofo Berkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bolzano y Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas, Cauchy y Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Dedekind y Weierstrass con los números reales. Por ejemplo, se supoque las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos son falsos. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de los ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo.

http://jairoescobarcun.blogspot.com/2011/08/calculo-integral.htmlHistoria del c�lculo
Por :Covadonga Escand�n Mart�nez
Las principales ideas que apuntalan el c�lculo se desarrollaron durante un periodo de tiempo muy largo sin duda. Los primeros pasos fueron dados por los matem�ticos griegos.
Para los antiguos griegos, los n�meros eran cocientes de enteros as� que la recta num�rica ten�a 'hoyos' en ella. Le dieron la vuelta a esta dificultad usando longitudes,�reas y vol�menes adem�s de n�meros ya que, para los griegos, no todas las longitudes eran n�meros.

Zen�n de Elea, alrededor de 450 a. C., plante� una serie de problemas que estaban basados en el infinito. Por ejemplo, argument� que el movimiento es imposible:
Si un cuerpo se mueve de A a B entonces, antes de llegar a B pasa por el punto medio, B1, de AB. Ahora bien, para llegar a B1 debe primeropasar por el punto medio B2 de AB1. Continuando con este argumento se puede ver que A debe moverse a trav�s de un n�mero infinito de distancias y por lo tanto no puede moverse.
Leucippo, Dem�crito y Antifon hicieron contribuciones al m�todo exhaustivo griego al que Eudoxo dio una base cient�fica alrededor de 370 a. C. El m�todo se llama exhaustivo ya que considera las �reas medidas como...