TEMA 10

TEMA 10. CINEMÁTICA

GUIÓN DEL TEMA
INTRODUCCIÓN
1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO.
2. VELOCIDAD.
3. ACELERACIÓN. COMPONENTES INTRÍNSECAS.
4. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
(M.R.U.A.). CAÍDA LIBRE.
6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS.
6.1. MOVIMIENTO DE UNA BARCA AL CRUZAR UN RÍO.
6.2. MOVIMIENTOS PARABÓLICOS.
7. MOVIMIENTOCIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
8. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO
(M.C.U.A.)

INTRODUCCIÓN
• La mecánica es la parte de la física que estudia
las relaciones entre las fuerzas y los
movimientos. Se divide en dos partes:
cinemática y dinámica.
• La cinemática estudia el movimiento sin tener
en cuenta las fuerzas que lo provocan.
• La dinámica estudia los efectos que producen
las fuerzas sobre elmovimiento.

1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL
MOVIMIENTO.
• Movimiento y reposo son conceptos relativos.
• Se necesita un sistema de referencia SR
previo, para analizar si algo se mueve (cambia
de posición).
• Si elegimos un SR situado en el origen de
coordenadas, el vector de posición nos indica
la posición del móvil.

   
r  xi  yj  zk

1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL
MOVIMIENTO.1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL
MOVIMIENTO.
• Las diferentes posiciones ocupadas por un
móvil forman la trayectoria.
• Llamamos ecuación del movimiento al vector
de posición cuando se expresa en función del

tiempo. 



r (t )  x(t )i  y (t ) j  z (t ) k



2
r 4ti  (t  1) j

• EJEMPLO:
(m)
• También se pueden expresar las coordenadas:
x = 4t
y = t2 - 1

1. VECTOR DE POSICIÓN.ECUACIÓN DEL
MOVIMIENTO.
• Si eliminamos el tiempo de dichas ecuaciones
obtenemos la ecuación de la trayectoria.
x = 4t
x2
y
 1
16
y = t2 – 1
• Llamamos vector desplazamiento al vector que
tiene su origen en la posición inicial y su
extremo en la posición final.

 

r r (t )  r (t0 )

1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL
MOVIMIENTO.

1. VECTOR DE POSICIÓN. ECUACIÓN DEL
MOVIMIENTO.
•Llamamos espacio recorrido ∆s a la distancia
medida sobre la trayectoria entre la posición
inicial y final.
• El espacio recorrido y el módulo del vector
desplazamiento sólo son iguales si el movimiento
es rectilíneo y sin cambio de sentido.
 de una
• EJEMPLO 1. El2 vector


de posición
r (2t  t )i  (3t  1) j  4k
partícula móvil es
Calcula el vector desplazamiento entre t = 1 s y t
= 2 s.

2.VELOCIDAD
• Llamamos velocidad al cambio de posición
por unidad de tiempo. En el SI se mide en m/s.
• Es una magnitud vectorial.
• Llamamos velocidad media en un determinado
intervalo de tiempo al vector:


r
vm 
t
• EJEMPLO 2. Calcula la velocidad media del
móvil del ejemplo 1.

2. VELOCIDAD
• Si los intervalos anteriores se hacen infinitamente
pequeños se obtiene la velocidadinstantánea:

 dr
v 
dt


v

• Es tangente a la trayectoria.
• No se trata de un cociente sino de una operación
matemática que se llama derivada. A continuación
veremos unos ejemplo de derivadas sencillas.

2. VELOCIDAD
•
•
•
•
•
•

EJEMPLOS DE DERIVADAS SENCILLAS
5
su derivada es
0
t
su derivada es
1
5t
su derivada es 5
t2 su derivada es 2t
5t2 su derivada es 10t
1
su
derivada
es
f (t )
f ' (t )
2

f (t)

2. VELOCIDAD
• EJEMPLO 3. Calcula la velocidad instantánea
para t = 3 s, del móvil del ejemplo 2.
• El módulo del vector velocidad es la rapidez v
del móvil.
• EJEMPLO 4. Calcula la rapidez del móvil
anterior.

2. VELOCIDAD
• Si conocemos la expresión del espacio recorrido
sobre la trayectoria en función del tiempo
podemos conocer la rapidez media o
instantánea (coloquialmente velocidad).
vm

s
t

ds
v
dt

2. VELOCIDAD
• EJERCICIO 1. El vector de
posición
de un móvil es:



r (2t 3  t  5)i  (5t  2) j
(m)
Calcula la velocidad en el instante t = 2 s.
• EJERCICIO 2. La posición del móvil en función del tiempo
viene dada por la siguiente expresión:
s(t) = t2 - 5t + 3 (m)
a) Calcula el desplazamiento entre los instantes t = 0 s y t = 3 s.
b) La velocidad media en dicho...