Tema03

3. Aritmética binaria
Oliverio J. Santana Jaria
Sistemas Digitales
Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas
Curso 2006 – 2007

Introducción

La aritmética binaria es esencial en los ordenadores y
en muchos otros tipos de sistemas digitales
Para comprender los circuitos aritméticos es necesario
conocer los principios básicos de estas operaciones
Los objetivos de este tema son:

Describir lasoperaciones de suma, resta, multiplicación y
división de números binarios
Introducir los distintos convenios usados para la
representación de números negativos
Detallar el proceso de realización de operaciones aritméticas
en el formato más frecuentemente usado: complemento a 2

Aritmética binaria

2

1

Estructura del tema

Introducción
Operaciones aritméticas básicas
Suma
Resta
MultiplicaciónDivisión

Representación de números enteros
Signo-magnitud
Complemento a 1
Complemento a 2

Resumen y bibliografía
Aritmética binaria

3

Suma binaria

La operación de suma se estructura en columnas

El bit menos significativo del resultado de una columna es la
suma de dicha columna
El bit más significativo del resultado de una columna pasa
como acarreo a la columna siguiente

Las cuatro reglasbásicas de la suma binaria son:

Aritmética binaria

0 + 0 = 00

suma 0, acarreo 0

0 + 1 = 01

suma 1, acarreo 0

1 + 0 = 01

suma 1, acarreo 0

1 + 1 = 10

suma 0, acarreo 1
4

2

Suma binaria

En el momento en el que aparece un acarreo igual a 1
nos vemos obligados a sumar tres bits en lugar de dos
1 + 0 + 0 = 01

suma 1, acarreo 0

1 + 0 + 1 = 10

suma 0, acarreo 1

1 + 1 + 0 = 10

suma 0, acarreo1

1 + 1 + 1 = 11

suma 1, acarreo 1

Ejemplo: 1110 + 1010

1

1

1

1

1

0

14

+

1

0

1

0

+ 10

1

1

0

0

0

24

Aritmética binaria

5

Suma binaria

Otro ejemplo: 1001001010’11 + 1101010111’1
1

1

1

1

1

1

1

1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 ’ 1 1
+ 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 ’ 1 0
1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 ’ 0 1
586’75 + 855’5 = 1442’25
Aritmética binaria

6

3

Resta binaria

La operación de restatambién se organiza en columnas
Si el minuendo es menor que el sustraendo (0 menos 1)
El resultado de la resta es la diferencia entre los dos
Se produce un acarreo negativo, es decir, sumamos 1 al
sustraendo de la siguiente columna
Sumar un acarreo negativo a un 1 en el sustraendo implica la
generación de un nuevo acarreo negativo

Ejemplo: 1101 - 111

–

1

1

1

1

0

1

13

0

1

1

1

– 7

0

1

10

6

Aritmética binaria

7

Resta binaria

Otro ejemplo: 1010101110’10 – 1001110100’01
1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 ’ 1 0
1

1

1

1

– 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 ’ 0 1
0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 ’ 0 1
686’5 – 628’25 = 58’25
Aritmética binaria

8

4

Multiplicación binaria

Las reglas básicas de la multiplicación binaria son:
0x0=0

1x0=0

0x1=0

1x1=1

La multiplicación se realiza generando productos
parciales,desplazando cada nuevo producto parcial una
posición a la izquierda y luego sumándolos todos
Ejemplo: 11 x 10

1
x 1
0
+ 1 1

1
0
0

1

0

1

3
x 2
6

Aritmética binaria

9

Multiplicación binaria

Otro ejemplo: 11010 x 101
1 1 0 1 0
x

1 0 1

1

1 1 0 1 0
0 0 0 0 0
1

1

+ 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0
Aritmética binaria

26 x 5 = 130
10

5

División binaria

La división binaria sigue el procedimientotradicional
de multiplicación y resta al que estamos acostumbrados
Ejemplo: 110 / 11
1

1

– 1

1

0 0
– 0

0

1

1

1

0

6
0

3
2

0
0
0

Aritmética binaria

11

División binaria

Otro ejemplo: 100011 / 110
1 0 0 0 1 1
1

1

– 1 1 0

1 1 0
1 0 1

0 0 1 0 1 1
1

– 1 1 0
0 1 0 1
35 / 6 = 5 (resto = 5)
Aritmética binaria

12

6

Estructura del tema

Introducción
Operaciones aritméticas básicas
SumaResta
Multiplicación
División

Representación de números enteros
Signo-magnitud
Complemento a 1
Complemento a 2

Resumen y bibliografía
Aritmética binaria

13

Números con signo

Los sistemas digitales deben ser capaces de manejar
tanto números positivos como números negativos
Un número binario con signo se caracteriza por su
magnitud y su signo
La magnitud indica el valor del número
El signo...