Tema4 ENERGIA

Treball i Energia

EUETIB

PROBLEMES DE TREBALL I ENERGIA
4.1 Una caixa de 2,0 kg està en repòs en una taula horitzontal. El coeficient de fricció entre la caixa i la taula és
0,40. La caixa és impulsada al llarg de la taula una distància de 5,0 m per l’acció d’una força horitzontal F
=10 N. Calculeu el treball realitzat per cadascuna de les forces que s’apliquen sobre el bloc i calculeu lavelocitat un cop recorreguts aquests 5,0 m.
Sol: WN = WP = 0 , WF = 50 J , WFr = - 39 J , v = 3,3 m/s

4.2 Un objecte de 5,0 kg de massa està sotmès a una força resultant que varia
amb la posició d’acord amb la gràfica adjunta. Si parteix de l’origen amb
velocitat nul·la...
a) Calculeu l’energia cinètica a la posició x = 25 m.
b) Quin treball realitza la força resultant sobre l’objecte entre lesposicions
0 i 25 m?, i entre 25 i 50 m?
c) Quina serà la velocitat de l'objecte quan es trobi a 25 m de l’origen?, i a
50 m?
Sol: a) Ec = 250 J; b) W0-25 = 250 J, W25-50 = 125 J;
c) v25 = 10 m/s, v50 = 12 m/s

F (N)
10

x (m)
25

50

4.3 Un cos de massa m = 2,0 kg és atret cap a l’origen amb una força F(x) = - 6,0 x3, on F s’expressa en
Newtons i x en metres.
a) Quina és la força T necessària permantenir el cos en un punt A situat a un metre de l’origen de
coordenades?, I per mantenir-lo en un punt B, a dos metres de l’origen de coordenades?
b) Quin treball realitza la força F quan es trasllada l’objecte des del punt A fins al B.
c) Els valors calculats als apartats a) i b), depenen del valor de m?
Sol: a) TA = 6,0 N, TB = 48 N; b) WA-B = - 23 J; c) no

4.4 Una força en el pla XY s’expressa perF = (10 i + 3,0x j), F està en newtons i x en metres. Suposeu que la
força actua sobre la partícula movent-la des d’una posició inicial x = 4,0 m, y = 1,0 m fins una posició final x
= 4,0 m, y = 4,0 m. Demostreu que aquesta força no és conservativa, calculant el treball fet per aquesta en
dos o més camins diferents.

4.5* Calculeu el treball realitzat sobre una partícula sotmesa a una força: F =(2x - y + z)·i + (x + y - z2)·j + (3x 2y + 4z)·k, quan la partícula realitza els següents moviments en el pla XY (o z=0):
a) es trasllada des del punt origen fins al punt (1, 2) en línia recta.
b) es trasllada des del punt origen fins al punt (1, 2) anant des de (0, 0) fins a (1, 0) i des de (1, 0) fins a (1, 2)
en dos desplaçaments rectilinis.
c) dóna una volta complerta al llarg d’unatrajectòria circular de radi r = 3,0. Equació de la trajectòria:
x=3cos t; y=3 sin t ; amb t 0 [0, 2π]
Sol: a) 3,0 unitats ; b) 5,0 unitats ; c) 57 J

4.6 Es pretén conèixer la força resistiva màxima d’un bloc de gel a 0° C de 12 cm d’ample. Es prepara un
experiment de forma que una bala de fusell travessi el bloc i s’observi la seva variació de velocitat. La massa
de la bala és de 20 g i la seva velocitatés: vo = 3,0·102 m/s abans d’entrar al bloc de gel i v1 = 1,0·102 m/s a
la sortida.
a) Quina massa de gel s’ha fos com a conseqüència de l’impacte de la bala? (suposem que tota l’energia
consumida al bloc de gel ha estat transferida de la bala) Dada: calor latent de fusió del gel L = 335 J/g.

FÍSICA - I

Problemes proposats 4.1

Treball i Energia

F (N)

F (N)

F0

Fr
3/4 Fr
1/2 Fr
1/4 Fr
t (µs)Amplada

200

4

Gràfica 1

8

12

Gràfica 2

Per a proporcionar a la bala la velocitat i energia inicials s’ha fet sevir un fusell que actua a l’explotar la
pólvora del casquet de la bala. Aquesta explosió és molt breu (de l’ordre de deumil·lèsimes de segon) i la
força que exerceix sobre la bala ve representada a la gràfica 1 en línia continua. Per a simplificar càlculs,
podem suposar que laforça de l’explosió és lineal decreixent, tal i com es mostra a la mateixa gràfica, en
línia discontinua.
b) Per què penseu que és possible fer aqueta aproximació?
c) Trobeu el valor de la força màxima de l’explosió, F0.
Suposem que la força resistiva del bloc varia amb l’amplada de la forma que es mostra a la gràfica 2. (La
suposició de forces constants a trams és un model simplificat de la...