Temario calculo dif

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

Materia: Cálculo Diferencial e Integral

Trabajo: Unidad I
Números Reales

1.1 Introducción a los Números
Reales

Los números reales incluyen tanto a los números racionales como a los números irracionales, aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifrasdecimales no periódicas, tales como: . Números reales, son aquellos que poseen una expresión decimal.

1.2 Número Naturales. Principio de
Inducción Matemática

La inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro n que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en elsiguiente razonamiento:
Premisa mayor: El número entero a tiene la propiedad P.
Premisa menor: El hecho de que cualquier número entero n tenga la propiedad P implica que n + 1 también la tiene.
Conclusión: Todos los números enteros a partir de a tienen la propiedad P.

El razonamiento para demostrar una proposición cualquiera mediante el esquema del razonamiento es como sigue. Llamemos Pn a laproposición, donde n es el rango.
* Se demuestra que P0, el primer valor que cumple la proposición (iniciación de la inducción), es cierta.
* Se demuestra que si se asume Pn como cierta y como hipótesis inductiva, entonces Pn + 1 lo es también, y esto sin condición sobre el entero natural n (relación de inducción).
Luego, demostrado esto, concluimos por inducción, que Pn es cierto paratodo natural n.
La inducción puede empezar por otro término que P0, digamos por Pno. Entonces Pn no será válido a partir del rango n0, es decir, para todo natural .

1.3 Enteros, Racionales e Irracionales

Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero.El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal.
Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.

Se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente, de dos enteros con denominador distinto de cero (unafracción común).
Un número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico del dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.

En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde m y nson enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.

1.4 Campo de los Números Reales

Al "construir" la matemática, los números naturales, son una clase de equivalencia de conjuntos coordinables. Los números enteros son una clase de equivalencia de parejas ordenadas de números naturales. Los números racionales son una clase de equivalencia de parejas ordenadas de númerosenteros.
Los números irracionales son los elementos de la recta real que NO pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periodo definido.
De este modo ya pueden definirse los números reales que surgen de la unión de lo que son los conjuntos de números naturales, enteros, irracionales y racionales.
Los númerosreales son llamados campo de los números reales. Esto es porque son un grupo abeliano, es decir poseen la ley de cerradura, la conmutativa, asociativa, distributiva y poseen elementos neutros e inversos. Todos estos elementos hacen que los números reales sean un campo.

1.5 Valor Absoluto de un Número Real.
Propiedades

En matemática, el valor absoluto o módulo[1] de un número real es su...
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