Tendencia Central

Las Medidas de Tendencia Central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos, ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central, entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana.

1. LA MEDIA ARITMETICA:
Es la medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por el número total de datosX=X1+X2+X3+…XNN=J=1NXJN

Ejemplos:

A. Las medidas del diámetro de un cuerpo cilíndrico fueron anotadas como se muestra a continuación, determine su media aritmética:

DIÁMETROS DE UN CILINDRO (cm)
3.88 | 4.09 | 3.92 | 3.97 | 4.02 | 3.95 | 4.03 | 3.92 | 3.98 | 4.06 |

MEDIA ARITMETICA: ___________________ (3.98) (39.82/10 =3.98)

B. Hallar la media aritmética de los númerosnaturales que se muestran a continuación:

NUMEROS NATURALES
5 | 3 | 6 | 5 | |
4 | 5 | 2 | 8 | |
8 | 6 | 5 | 4 | |
8 | 3 | 4 | 5 | |
6 | 5 | 4 | 8 | |
3 | 4 | 5 | 4 | |
8 | 2 | 5 | 4 | |
| | | | |

MEDIA ARITMETICA DE LA TABLA: _______________________ (139/28= 4.96)

MEDIA ARITMETICA DE LAS FILAS: _________________

MEDIA ARITMETICA DE LOS COLUMNAS:_______________

2. MEDIA DE UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS:
Si se tienen k datos que representamos por Xi que se repiten cada uno con una frecuencia fi entonces la fórmula de la media aritmética toma la forma:

X=f1X1+f2X2+f3X3+…fkXNf1+f2+f3+…..fk=fXf
Ejemplos
A. Aplique el caso anterior para resolver el problema anterior “B”.

NUMEROS NATURALES5 | 3 | 6 | 5 |
4 | 5 | 2 | 8 |
8 | 6 | 5 | 4 |
8 | 3 | 4 | 5 |
6 | 5 | 4 | 8 |
3 | 4 | 5 | 4 |
8 | 2 | 5 | 4 |
| | | |

Números (x)Ordenados | Frecuencia Absoluta ( f ) | Asociación ( fX ) |
2 | 2 | 4 |
3 | 3 | 9 |
4 | 7 | 28 |
5 | 8 | 40 |
6 | 3 | 18 |
8 | 5 | 40 |
Sumas | f=28 | fx=139
|


X=fXf=139/28 = 4.96

B. De entre 100 números, 20 soncuatro, 40 son cinco, 30 son seis, y los restantes sietes, Hallar su media aritmética

TAREA 2: DETERMINE LA MEDIA DE UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS EN LA SIGUIENTE TABLA QUE MUESTRA LOS NIVELES DE NICOTINA DE ALGUNOS FUMADORES:

NIVEL DE NICOTINA | FRECUENCIA ABSOL. | MARCA DE CLASE (X) | ASOCIACION (fx) |
0 – 99 | 11 | | |
100 – 199 | 12 | | |
200 – 299 | 14 | | |
300 – 399 | 1 || |
400 – 499 | 2 | | |
TOTALES | | | |

NOTA: DETERMINE LA MEDIA DE NIVELES DE NICOTINA

3. LA MEDIA ARITMËTICA PONDERADA
La media aritmética ponderada exige multiplicar cada valor de la variable por un número que expresa la significación mayor o menor que tiene dentro del conjunto de valores observados, estos números se denominan pesos o ponderaciones.
Debe tenerse bienpresente que tales números no son frecuencias.

Xw=w1X1+w2X2+w3X3+…wkXKw1+w2+w3+…..wk=wXw
Ejemplos:

A. Supongamos tres variedades de naranja, que se venden a 6, a 8 y a 9 pesos, si las cantidades de cada clase de naranja son 125, 72. Y 3, determine:
a. La Media aritmética del precio
X = (6+8+9)/3 = 7.6 pesos
b. La Media aritmética ponderada del precio
X =(125)(6)+(72)(8)+(3)(9)/(125+72+3) = 6.75 pesos

B. Cuatro grupos de estudiantes, consistentes en 15, 20, 10, 18 individuos, pesaron en promedio 162, 148, 153, y 140 libras respectivamente, Hallar el peso medio de todos estos estudiantes.

MAP (X)= (15*162 + 20*148 +10*153 + 18*140)/ (15+20+10+18) = 115.07 libras

C. De la siguiente distribución de frecuencias hallar la altura media de los 100estudiantes:

Altura (pulg) | Frecuencia (f) |
60 – 62 | 5 |
63 – 65 | 18 |
66 – 68 | 42 |
69 – 71 | 27 |
72 – 74 | 8 |

4. LA MEDIANA:
Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente.
En otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.
Según el número...