tensiones

Comportamiento Mecánico de los Materiales
Antonio Miguel Posadas Chinchilla
Ingeniería de Materiales
Departamento de Física Aplicada
Facultad de Ciencias Experimentales – Universidad de Almería

TENSIONES
1. El estado de tensiones de un punto viene dado por el siguiente tensor de segundo
orden:
800 
 500 500


σ i j =  500 1000 − 750  MPa
 800 − 750 300 


r
Calcule el vector detensiones Tn en el plano definido por el vector
r 1
1
1
n = eˆ1 + eˆ2 + eˆ3 .
2
2
2

2. Demostrar que el tensor de tensiones σ i j es efectivamente un tensor de segundo
orden.
3. Dado el tensor de tensiones:
 2 3 0


σ i j =  3 2 0
 0 0 5


calcule: a) el vector de tensión en el plano definido por el eje Z y la bisectriz de los
ejes XY; b) el vector tensión sobre un plano cuyo vector unitarionormal es
 1
1 1 
ν t =  ,−
 .
,
3 3
 3

4. Dado el tensor de tensiones:
 2 3 0


σ i j =  3 2 0
 0 0 5


calcule: a) las tensiones tangenciales máximas y los planos donde actúan.; b) los
planos en los que no existe tensión normal y el valor de la tensión tangencial en los
mismos.

5. Dado el tensor de tensiones:
 1 2 0


σ i j =  2 4 0
 0 0 3


calcule: a) el planosobre el cual actúan tensiones σn = 3 y τn = 3; b) considere todos
los planos con σn = 2 y calcule en cual de ellos es máxima la tensión tangencial y el
valor de la misma; c) determine el tensor esférico y desviador.

1

Comportamiento Mecánico de los Materiales
Antonio Miguel Posadas Chinchilla
Ingeniería de Materiales
Departamento de Física Aplicada
Facultad de Ciencias Experimentales – Universidadde Almería

6. En un punto de un material plano existe un
estado tensional representado por el elemento de la
figura. Si las unidades son Pa, calcula la
componente normal y tangencial del vector de
tensiones asociado al plano AB.

7. En un punto P de un material la matriz de tensiones viene dada por:
 2 1 0


σ i j =  1 − 1 2
 0 2 3


Calcular en el punto P el vector tensióncorrespondiente a un plano cuya normal está
definida por un vector que forme ángulos de 45º con los ejes X e Y, siendo positivas
sus componentes. Indique si las tensiones principales son de tracción o compresión.
8. Las tensiones principales en un punto P de un material referidas a un sistema
cartesiano S y expresadas en MPa son:
r
50 ˆ
(2i + 2 ˆj + kˆ)
σI =
3
r
σ = 20iˆ − 10 ˆj − 20kˆ)
II

20 ˆ
(i − 2 ˆj +2kˆ)
3
Calcule la tensión en un plano cuya normal forma ángulos iguales con los semiejes
positivos del triedro S.
r

σ III = −

9. Sobre las caras de un paralelepípedo de un
determinado material existen las tensiones que se
indican en la figura expresadas en MPa. Calcule: a)
los planos perpendiculares a los vectores tensión y
los valores de tensión correspondientes; b) el lugar
geométrico de losextremos de los vectores tensión,
es decir, la representación de Lamé.
10. La ecuación secular para un punto de un material viene dada por:

λ3 − 5λ2 − 8λ + 12 = 0
Determine analítica y gráficamente los valores de la tensión normal y tangencial en
el plano definido por el vector:
r 1
1 ˆ 1ˆ
u = iˆ +
j+ k
2
2
2

2

Comportamiento Mecánico de los Materiales
Antonio Miguel Posadas ChinchillaIngeniería de Materiales
Departamento de Física Aplicada
Facultad de Ciencias Experimentales – Universidad de Almería

11. En un punto P de un material se conocen las tensiones principales que son σI =
300 kp/cm2, σII = 100 kp/cm2 y σIII = 0. Calcule gráficamente los valores de tensión
tangencial máxima y mínima que aparece en los siguientes casos: a) en los planos en
los que el vector tensión forma unángulo de 80º con la normal; b) en los planos
cuya normal forma 80º con la dirección principal correspondiente a σI; c) en los
planos en los que el módulo de la tensión vale 200 kp/cm2; d) en los planos en los
que σn = 200 kp/cm2.
12. Las componentes de esfuerzo plano en el punto P del
material de la figura son σx = 4 ksi, σy = -2 ksi y τxy = 2
ksi. ¿Cuáles son el esfuerzo normal y tangencial...