teoría de conjuntos

TEORIA DE CONJUNTOS:
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
ÁLGEBRA DE CONJUNTOS:
Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra deconjuntos:
Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.
Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.
Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Producto cartesiano. El producto cartesiano de dosconjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.
Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto.
Ejemplo: En la figura adjunta tienes un Conjunto de PersonasNOTACIÓN:
Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C,..., sus elementos se separan mediante punto y coma.

Ejemplo: El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:
L={ a; b; c; ...; x; y; z}

En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo:
El conjunto {x; x; x; y; y; z }simplemente será { x; y; z }.
Al número de elementos que tiene un conjunto Q se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se le representa por n(Q).
Ejemplo:
A= {a;b;c;d;e} su cardinal n(A)=
B= {x;x;x;y;y;z} su cardinal n(B)=
Relación de pertenencia:
Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo:
Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el símbolo:Ejemplo: Sea M = {2;4;6;8;10}
...se lee 2 pertenece al conjunto M
...se lee 5 no pertenece al conjunto M
DETERMINACION DE CONJUNTOS
Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión
I) POR EXTENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos:
A) El conjuntode los números pares mayores que 5 y menores que 20.
A = { 6;8;10;12;14;16;18 }
B) El conjunto de números negativos impares mayores que -10.
B = {-9;-7;-5;-3;-1 }
II) POR COMPRENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto.
Ejemplo:
P = { los números dígitos }
se puede entender que el conjunto P esta formado por los números0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Otra forma de escribir es: P = { x / x = dígito } se lee “ P es el conjunto formado por los elementos x tal que x es un dígito “
Ejemplo:
Expresar por extensión y por comprensión el conjunto de días de la semana.
Por Extensión : D = { lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo }
Por Comprensión : D = { x / x = día de la semana }
CONJUNTOS ESPECIALESCONJUNTO VACÍO:
Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: o { }
A = o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” o “A es el conjunto nulo “
Ejemplos:
M = { números mayores que 9 y menores que 5 }
P = { x / }
CONJUNTO UNITARIO:
Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplos:
F = { x...