Teoría De Errores

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Teoria de Errores

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Hermes Pantoja Carhuavilca
Facultad de Ingenier´a Industrial ı Universidad Nacional Mayor de San Marcos

M´ todos Computacionales e
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C ONTENIDO

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´ ´ I NTRODUCCI ON AL ESTUDIO DE M E TODOS
COMPUTACIONALES

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´ A PROXIMACI ON Y E RRORES
´ Los c´ lculos numericos inevitablemente conducen a a errores Estos son de dos clases principales:
1. Errores de Redondeo
´ ´ Errores asociados con la representacion inexacta de numeros reales por lacomputadora. Errores asociados con la maquina.

2. Errores de Truncamiento
e Errores asociados con el uso de un procedimiento num´ rico ´ aproximado para reemplazar una expresion matem´ tica a exacta. Error asociados con el algoritmos matem´ tico. a

Ambos conducen al error total.
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F UENTES DEERRORES

Los errores en el c´ lculo matem´ tico tienen varias fuentes: a a

´ Definicion (Error del modelo o error del problema)
En los fen´ menos de la naturaleza muchas veces efectuamos ciertas o hip´ tesis, es decir aceptamos determinadas condiciones que nos o dar´ una situaci´ n aproximada del fen´ meno estudiado, de esta a o o manera podemos plantear el comportamiento de dicho fen´ menopor o medio de un modelo matem´ tico. a

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´ Definicion (Error del M´ todo) e
Cuando un problema planteado en forma precisa no puede resolverse en forma exacta o es muy dif´cil de hallar la soluci´ n, se f´ rmula una ı o o aproximaci´ n del modelo, que ofrezca pr´ cticamente los mismo o aresultados (m´todo). e

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´ Definicion (Error Residual)
Son los originados por las series infinitas, al considerar solo una parte finita. Por ejemplo: Para cierto valor n. e = 2 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + . . . + 1/n!

´ Definicion (Error Inicial)
Son los originados por los par´ metros cuyos valores sonconocidos a aproximadamente: Ejemplo: La constante de Planck 6,63 ∗ 10−34 joules*segundo

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´ Definicion (Errores de Redondeo)
Originados por la representaci´ n finita de los numeros, es el caso de o ´ las computadoras (notaci´ n de punto flotante). o Por ejemplo: se redondea en un numero finito ded´gitos. ´ ı 2/3 se puede redondear a 0,667

´ Definicion (Error Casual o Accidental(fortuito))
Son los que est´ n vinculados con los factores que sufren pequenas a ˜ variaciones (aleatorias) durante el experimento.

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´ Definicion (Errores Sistem´ ticos) a
Son aquellos, que sin variar las condicionesdel ensayo entran de igual modo en cada resultado de las mediciones, pueden ser originados por: 1. Defecto del instrumento 2. Las condiciones del ambiente 3. La metodolog´a de la medici´ n ı o 4. Precisi´ n limitada del instrumento o 5. Las particularidades del experimentador

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´ Definicion(Estabilidad del Problema)
Significa que pequenos cambios en los datos producen pequenos ˜ ˜ cambios en la soluci´ n exacta del problema inicial. De los problemas o que no verifican esta propiedad, se dicen que est´ n mal condicionados. a

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´ E RROR ABSOLUTO , RELATIVO Y PRECISI ON
Consideremos ”A”...