Teoría de juegos

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TEORÍA DE JUEGOS

MODELOS CUANTITATIVOS II

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
PEREIRA – 2011

Introducción

La Teoría de Juegos consiste en la elaboración de recomendaciones sobre la forma razonable de las acciones de cada uno de los contrincantes en el curso de una situación de conflicto. Su objetivo es el análisis de los comportamientos estratégicosde los jugadores; es prácticamente una teoría matemática de las situaciones en conflicto. En donde los dos oponentes son llamados jugadores y cada uno de ellos tendrá un número finito o infinito de estrategias, a cada una de estas se le asocia una recompensa que un jugador paga a otro.
Estos juegos se conocen como juegos de suma cero entre dos personas debido a que la ganancia de un jugador esigual a la pérdida del otro y los intereses de los jugadores son completamente opuestos, por lo tanto, es suficiente con resumir el juego en términos del pago a solo uno de los dos jugadores.

Teoría de Juegos
La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización. La mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican conflictos de intereses,estrategias y trampas. De particular interés son las situaciones en las que se puede obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad.
La teoría de juegos fue ideada en primer lugar por John von Neumann. Luego, John Nash, A.W. Tucker y otros.
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos paraestudiar interacciones de dos agentes que pretenden intereses personales y llevan a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Prácticamente este juego o proceso de asignación y decisión se enfoca en las estrategias y estas se definen así:
Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones deotros jugadores para realizar su elección, se dice que el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego. Se explicita antes de que comience el juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el transcurso del juego, dada la información disponible para el agente.
Los modelos de juegos sintransferencia de utilidad suelen ser bipersonales, es decir, con sólo dos jugadores. Pueden ser simétricos o asimétricos según que los resultados sean idénticos desde el punto de vista de cada jugador. Pueden ser de suma cero, cuando el aumento en las ganancias de un jugador implica una disminución por igual cuantía en las del otro, o de suma no nula en caso contrario, es decir, cuando la suma de lasganancias de los jugadores puede aumentar o disminuir en función de sus decisiones. Cada jugador puede tener opción sólo a dos estrategias, en los juegos biestratégicos, a muchas. Las estrategias pueden ser puras o mixtas; éstas consisten en asignar a cada estrategia pura una probabilidad dada. En el caso de los juegos con repetición, los que se juegan varias veces seguidas por los mismos jugadores, lasestrategias pueden ser también simples o reactivas, si la decisión depende del comportamiento que haya manifestado el contrincante en jugadas anteriores.

El resultado de un juego es una cierta asignación de utilidades finales. Se denomina resultado de equilibrio si ningún jugador puede mejorar su utilidad unilateralmente dado que los otros jugadores se mantienen en sus estrategias. Unequilibrio estratégico es aquel que se obtiene cuando, dado que cada jugador se mantiene en su estrategia, ningún jugador puede mejorar su utilidad. Alternativamente, un perfil de estrategias conforma un equilibrio si las estrategias conforman la mejor respuesta a las otras
Los juegos estudiados por la teoría de juegos están bien definidos por objetos matemáticos. Un juego consiste en un conjunto de...
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