Teoría Del Caos

Teoría del Caos | Chaos Theory
Poema folclórico británico:
"Por un clavo se perdió la herradura
Por una herradura se perdió el caballo
Por un caballo se perdió el jinete
Por un jinete se perdió la batalla
Por una batalla se perdió el reino"Conclusión:
Por un clavo se perdió el reino.
Eso es Teoría del Caos. |

.....A comienzos de los '60s muchos científicos motivados por lasalteraciones climáticas y el incremento del CO2 en la atmósfera, se abocaron al modelamiento del clima. Uno de ellos fue el Meteorólogo Edward Lorenz, científico del MIT, quien en 1963 utilizó el sistema de ecuaciones diferenciales de "Navier-Stokes" para modelar la evolución del estado de la atmósfera:

Artículo: Deterministic nonperiodic flow, en el
Journal of Atmospheric Sciences 20:69 (1976)
Donde:x = razón de rotación del sistema
y = gradiente de temperatura
z = desviación de la temperatura
d = Número de Prandtl: [viscosidad] / [conductividad térmica]
r = diferencia de temperatura entre la base y el tope del sistema
b = razón entre la longitud y altura del sistema
Los torbellinos grandes tienen torbellinitos
que se nutren de su velocidad
Y los torbellinitos tienen torbellinititosY así hasta la viscosidad.Lewis F Richardson |
A partir de cierta condición inicial ( Xo Yo Zo ) se puede utilizar el sistema de ecuaciones diferenciales acopladas para dibujar la trayectoria correspondiente en el espacio de fase 3D, obteniéndose la siguiente figura conocida como "Atractor de Lorenz":

Nota: el Atractor de Lorenz es una figura geométrica similar a una mariposa
y que para sercontenida necesita más de dos dimensiones y menos de tres
(2.06), por lo tanto es un fractal. (el inverso del exponente de Hurst es igual a la
dimensión fractal de una serie de tiempo).
... El método numérico de resolución exige utilizar los datos XYZ en t = n-1 para obtener estos mismos datos en t = n. Para tranquilidad de Lorenz, los datos obtenidos numéricamente fueron iguales a losesperados durante varios días seguidos, hasta que una mañana decidió que tenía que ahorrar papel y tiempo (estamos hablando de una computadora Royal McBee de los años 60), así que utilizó tres decimales en los datos de entrada en lugar de seis... y ahí fue cuando apareció el caos: La trayectoria en el Espacio de Fase comenzó a seguir una ruta muy distinta respecto de la tendencia original, lo cual erarealmente novedoso. Un pequeño margen de error en los datos de entrada nos puede llevar a pronosticar nevazones en verano, y de hecho, esto podría llegar a ocurrir en el mundo real. Hasta ese entonces, los Físicos estaban acostumbrados a ver que una pequeña diferencia en los datos de entrada tenía que provocar una pequeña diferencia en los datos de salida. Por ejemplo, para conseguir el alcancemáximo de un proyectil, se requiere que el ángulo sea igual a 45.000...°, pero nadie se preocupa de los diez decimales siguientes y no parece lógico exigir tal nivel de precisión. Pero existen sistemasextremadamente sensibles a las condiciones iniciales, como el tiempo atmosférico, donde dos puntos infinitesimalmente cercanos en el Espacio de Fase pueden seguir trayectorias totalmente distintas. Comoel margen de precisión tecnológico siempre va a ser muchísimo mayor que el concepto matemático de "diferencial", se concluye que es imposible realizar una predicción meteorológica confiable a largo plazo. A pesar de todo, las trayectorias tienden a concentrarse en ciertas zonas ("Atractores") , de modo que sí es posible pronosticar el comportamiento GLOBAL o estadístico del sistema (ej: calor enverano y frío en invierno, los dos lóbulos del atractor de Lorenz). Observemos además que una diferencia infinitesimal en las condiciones iniciales se puede ilustrar con un sistema A de control v/s el mismo sistema A más una mariposa batiendo sus alas. Dado que ya sabemos que las trayectorias en el Espacio de Fase pueden llegar a ser muy distintas, podemos afirmar que una mariposa que bate sus...